JournalofSouthwestUniversityforNationalities?NaturalScienceEdition___________________________________________________________________文章编号:1003-2843(2010)09专-0016-03第36卷9月专辑西南民族大学学报·自然科学版Sep.2010基于Matlab的最小二乘曲线拟合在大学物理实验中的应用徐敏1,柳青1,马延琴2(1、西南民族大学电气信息工程学院,成都610041；2、西南科技大学理学院,四川绵阳621010)摘要：将Matlab语言实现数据最小二乘处理的方法应用于大学物理实验,避免了传统实验数据处理方法的弊端,增加了数据处理的准确性及快捷性,Matlab的可视化功能也可以更加直观地反映实验结果,在实际教学中取得了良好的教学效果.关键词：Matlab；最小二乘法；数据处理中图分类号：TP317.4文献标识码：A1引言在大学基础物理实验中,数据处理是物理实验的重要组成部分和关键环节,也是评价实验结果的一个重要指标.我们常用的数据处理的方法有列表法、作图法、逐差法等,这些方法虽有许多优点,但带有一定的主观任意性,容易造成人为误差.最小二乘法是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法,用数理统计的方法来处理实验数据,具有较高的可信度,但由于最小二乘法计算较复杂,在基础物理实验的数据处理中,常常不被采用.Matlab软件是一种集中了数值计算、符号运算及强大的图形处理、程序语言设计等功能于一体的科学计算语言.用Matlab处理实验数据非常简便,只需要编写十几行几乎像通常计算式的简练程序,运行后就可以得到结果.它克服了最小二乘法计算量大的缺点,将繁琐、枯燥的数值计算过程简单化、直观化、可视化,并能较准确地标记出实验数据点和绘制出拟合曲线.[2][1]2最小二乘法原理及曲线拟合[3,4]最小二乘法原理：在假定的函数前提下,预设函数中参数为最佳值的条件是,使测量偏差平方之和为最小.设一组有n个实验点,为(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn),又设待求直线为y=a+bx.由最小二乘法原理,欲使参数为最佳值,应满足下列条件,也即瓜率轿钚?R(a,b)=∑[yi=1n(1)i?(a+bxi)]2.(2)二元函数R(a,b)取最小值的条件是___________________________??R??a=0,??R?=0.??bE-mail:61599@yeah.net(3)收稿日期：2010-08-08作者简介：徐敏(1980-)，女，西南民族大学电气信息工程学院助理实验师.179月专辑徐敏等:基于Matlab的最小二乘曲线拟合在大学物理实验中的应用___________________________________________________________________求解得nnnn?xiyi?∑xi?∑yi?∑xi2∑?i=1i=1i=1?a=i=1,2nn???2?∑xi??n∑xi??i=1?i=1??nnn?xi?∑yi?n∑xiyi∑i=1?i=1b=i=1.2?nn??2??∑xi??n∑xi?i=1?i=1??(4)3用Matlab处理实验数据用实验的方法研究测力计示值与测量时对应温度的关系.现测得值对应如下：t/℃F/N1543.61表1测力计示值与测量时对应温度的关系18212443.6343.6843.712743.743043.78假设F值随t的变化呈线性关系F=a+bt,合出曲线[7].具体程序如下：%M命令文件shiyanFt.mClear;clf;t=15:3:30;F=[43.6143.6343.6843.7143.7443.78];n=6;P=polyfit(t,F,1)a=P(2)b=P(1)r=corrcoef(t,F)plot(t,F,'o')holdon;tbest=15:3:30;Fbest=a+b*tbest;plot(tbest,Fbest,'-')xlabel('t/℃')ylabel('F/N')现在利用Matlab编程求出系数a和的b最小二乘估计[5][6],并拟%用最小二乘法处理F-t实验数据%输入温度t的实验数据%输入对应的测力计示值%测量次数为6%用最小二乘法对t、F进行一元线性回归%计算截距a%计算斜率b%计算喙叵凳?%在t-F图上标记试验数据点%输入要进行拟合的试验数据对%在t-F图上描绘拟合曲线%对x坐标轴加标注%对y坐