倒易点阵中某个倒易矢量g(hkl)（或者表示为<hkl>*）定义为ha*+kb*+lc*。根据示意图有：uuuvg(hkl)?AB=(ha*+kb*+lc*)?(b/k?a/h)=0g(hkl)与AB垂直。同理g(hkl)与AC垂直。g(hkl)//(hkl)。倒空间矢量与正空间对应平面垂直uuug(hkl)v(ha*+kb*+lc*)d(hkl)=OA?=a/h?g(hkl)g(hkl)2π=g(hkl)倒空间矢量长度与正空间平面面间距成反比EwaldSpherek=k0=2πλ2.4原子散射因子和几何结构因子之前劳厄方程讨论的都是简单格子(P)，对于复杂的实际晶体，情况会怎样？2.4.1原子散射X射线的本领（原子散射因子f）劳厄方程决定了什么时候散射最强，但是最强散射的振幅是多少呢？取决于原子散射X射线的能力原子散射X射线的能力主要来源于原子中的电子定义原子散射因子f，如果原子核位置电子散射能力为α，电子散射为那么在rj处的电子散射电子散射把原子中各个位置电子都计算在内，与α的比值定义为f。f=∑αeji(k-k0)?rj/αQ：这个定义有什么问题？：这个定义有什么问题？实际上原子中电子的位置不确定f=∑eji(k-k0)?rjf=∫ei(k-k0)?rjρ(r)dτ体积元内的电子数（密度*体积）f和电子云密度分布ρ(r)形状有关，具有方向性！如果分布为球形，那么ρ(r)=ρ(r)具体计算f如图所示取坐标轴，令z为(k-k0)方向定义K=(k-k0)=Ks,s是沿z方向的单位矢量，则有(k-k0)?r=Krcosθr在(k-k0)方向的投影于是：f(K)=∫eiKrcosθρ(r)dτ=∫∞2ππ球坐标展开∫eiKrcosθρ(r)r2sinθdθd?dr∫π000=2π∫ρ(r)r2dr∫eiKrcosθsinθdθ0∞20∞sinKr=4π∫ρ(r)rdrKr0径向分布函数∞∞U(r)=4πr2ρ(r)Q：：U(r)dr=∫4πr2ρ(r)dr是什么？是什么？∫00sinKrsinKrf(K)=4π∫ρ(r)r2dr=∫U(r)drKrKr00径向分布函数∞∞Q：如果：如果k=k0，即K=0时，f(0)是多少？是多少？时是多少2.4.2晶体结构在衍射中的作用以上分析了单个原子对X射线的散射。实际晶体里，能散射X射线的原子有很多。f(K)F(K)原子中电子对X射线的散射原子散射因子晶胞中各个原子对X射线的散射几何结构因子类似定义F(K)=∑fjejiK?rjK=(k-k0)这里rj=uja+vjb+wjc为原子j空间位置对于CsCl，为(000)、(1/2,1/2,1/2)Q：为什么只有这两个原子？：为什么只有这两个原子？散射极大方向，必须k?k0=Kh'k'l'=mha*+mkb*+mlc*A(k)=∑fjej=1NiK?RjA(k)∝∑FPeiKh'k'l'?RPP=1N式子(2.1.2)：简化版晶体实际晶体A(k)∝∑FPeiKh'k'l'?RPP=1N∴I(k)∝∑FPFP'eiKh'k'l'?(RP?RP')P,P'1∴I(k)∝∑FPFP'∝F(Kh'k'l')F*(Kh'k'l')P,P'I(K)∝F(Kh'k'l')F*(Kh'k'l')=(ReF)2+(ImF)2??∝?∑fjcos2π(mhuj+mkvj+mlwj)??j???+?∑fjsin2π(mhuj+mkvj+mlwj)??j?22对于BCC晶胞，原子位于(000)、(1/2,1/2,1/2)Imh,mk,ml∝f2[1+cosπ(mh+mk+ml)]2+f2[sin2π(mh+mk+ml)]Imh,mk,ml∝f2[1+cosπ(mh+mk+ml)]2+f2[sin2π(mh+mk+ml)]mh+mk+ml为奇数时，I必定为0所以BCC衍射不出现衍射不出现(100)、(111)等晶面的衍射点，称为等晶面的衍射点，所以衍射不出现、消光现象Q：FCC衍射不出现哪些衍射点？：衍射不出现哪些衍射点？衍射不出现哪些衍射点消光现象BCC简单立方消光现象简单立方BCC