2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图1是某圆柱的直观图，则其正视图是A．三角形B．梯形C．矩形D．圆2.函数的最小正周期是A．B．C．D．3.函数的零点为A．2B．C．D．4.执行如图2所示的程序框图，若输入a,b分别为4,3，则输出的A．7B．8C．10D．125.已知集合，则A．B．C．D．6.已知不等式组表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内的是A．B．C．D．7.已知向量，，若，则A．B．C．1D．38.已知函数的图象如图3所示，则不等式的解集为A．B．C．或D．或9.已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．B．C．D．10.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.11.若，则____________.12.已知直线，.若，则________.13.已知幂函数（为常数）的图象经过点，则________.14.在中，角的对边分别为.若，，，则_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间与零件数（个）的回归方程为.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)从一个装有3个红球和2个白球的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.17.(本小题满分8分)已知函数.（1）求的值；（2）求的最小值，并写出取最小值时自变量的集合.18.(本小题满分8分)已知等差数列的公差，且.（1）求及；（2）若等比数列满足，，求数列的前项的和.19.(本小题满分8分)如图5，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：平面；（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.20.(本小题满分10分)已知函数，且，且.(1)求的值，并写出函数的定义域；(2)设，判断的奇偶性，并说明理由；(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二、填空题(每小题4分，满分20分)11.512.313.14.415.118三、解答题(满分40分)16.【解析】(1)所有可能的取出结果共有10个：，，，，，，，，，.……3分（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：，，.所以，取出的2个球都是红球的概率为.……6分17.【解析】.(1).……4分(2)当时，的最小值为0，此时，即.所以取最小值时的集合为.……8分18.【解析】(1)由，得.又，所以，…2分故.……4分(2)依题意，得，即，所以.于是.故………8分19.【解析】(1)因为四边形是菱形，所以.又因为底面，平面，所以.故平面.……4分(2)因为底面，所以是直线与平面所成的角.于是，因此，又，所以菱形的面积为故四棱锥的体积……8分20.【解析】(1)由，得，所以.……2分函数的定义域为.……4分(2)，定义域为.因为，所以是奇函数.……7分(3)因为函数在上是增函数，所以.不等式对任意恒成立，等价于不等式组对任意恒成立.由得；由得，依题意得；由得.令，则.易知在区间上是增函数，所以在区间上的最小值为，故的最大值为，依题意，得.综上所述，的取值范围为.……10分