未知驱动探索，专注成就专业2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试题及答案1.选择题1.一条直线过点A(-1,2)且与直线y=2x垂直，求该直线方程。A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-2答案：B.x=-22.已知函数y=mx-3是抛物线y=x²的切线，求m的值。A.1B.2C.3D.4答案：A.13.若直线y=ax+b与圆x²+y²=9相切，且直线与圆的交点为(2,3)，求a+b的值。A.4B.5C.6D.7答案：C.61未知驱动探索，专注成就专业2.填空题1.设直线y=kx+b与圆x²+y²-4x-2y+4=0交于点P和Q，若P(1,2)，则k的值为______。答案：42.若集合A={x|x²-2x+1>0}，则A的解集为______。答案：(1,+∞)3.若复数z=3+4i，则|z|的值为______。答案：53.解答题1.已知正方形ABCD，其边长为2，点E是边AD上的动点，连接BE并延长交边DC于F，则直线EF的方程为______。解析：由正方形性质可知，AD垂直于DC，因此直线EF平行于直线AD。设直线EF的斜率为k，则直线EF的方程为y=kx+b，其中b为截距。由于点D的坐标为(0,2)，所以直线EF过点D，将点D的坐标代入直线方程可得，2=k*0+b，即b=2。因此，直线EF的方程为y=kx+2。2未知驱动探索，专注成就专业2.已知复数z满足|z-1-2i|=|z+1-2i|，求z的值。解析：设z的实部为x，虚部为y，则可得复数z的一般形式为z=x+yi。将复数的一般形式代入所给的条件可得|(x+yi)-1-2i|=|(x+yi)+1-2i|，即|z-1-2i|=|z+1-2i|。对复数的绝对值应用定义可得(x-1)²+(y-2)²=(x+1)²+(y-2)²，进一步化简可得x=-1。因此，复数z的值为-1+yi。3.已知函数y=√x+1，求函数y²-2y的值域。解析：将函数y的表达式代入所要求的函数y²-2y中可得，y²-2y=(√x+1)²-2(√x+1)，进一步化简可得y²-2y=x-1。要求函数y²-2y的值域，即求解x-1的值域。由于√x的定义域为x≥0，可得√x+1≥1，所以x-1≥0，即x≥1。因此，函数y²-2y的值域为[1,+∞)。以上为2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试题及答案。3