高二数学（理）期末考前练习（8）1．复数的虚部是A．B．C．D．2．曲线在点处的切线的倾斜角为A．30°B．45°C．60°D．120°3．已知随机变量服从正态分布，,则A．B．C．D．4．如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f′(x)的图象可能是5．直线y=x与抛物线y=x(x+2)所围成的封闭图形的面积等于A．B．C．D．6．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A．324B．328C．360D．6487．上是减函数，的取值范围是ABCD．8．设，若函数，有大于零的极值点，A．B．CD．9．的展开式的常数项是（用数字作答）10．函数在处有极小值，则．11．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=。12．若对于任意实数，有，则的值为__________.13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为__________.14．若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。15．已知正数满足，且，求证：16.已知函数，且对任意的（1）求、、的值；（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.17.某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动.(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A).18．在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望。19．已知三次函数=，、为实数，，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围。20.已知函数，，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值。（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。答案：ABDAABCB9．10．11．212．1913．14．15证明：要证明需证明需证明考虑，故需证明需证明需证明考虑，即需证明考虑，需证明而显然成立，证毕。16.解：（1）…………………………4分（2）猜想：……………………6分证明如高￥考^资@源*网下：①当n=1时，∴猜想正确；…………………………7分②假设当那么当由①②知，对，正确.………………………………12分17.【解析】(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(ξ=0)=,P(ξ=1)=P(ξ=2)=∴ξ的分布列为ξ012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则∴所求概率为P()=1-P(C)=1-=(3),P(B|A)=18．解：（1）记“蜜蜂落入第一实验区”为事件,“蜜蜂落入第二实验区”为事件…………1分依题意，………………3分∴∴蜜蜂落入第二实验区的概率为。……………4分（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件，则∴恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率.…………………9分（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量满足二项分布，即～……………………12分∴随机变量X的数学期望=40×=5………………19解：（1）……………1分由导数的几何意义，∴……………2分∵∴…………………3分∴=………………4分（2）令=0得，…………………5分当（-2，-1)时，，递增；当（-1，2）时，，递减。……………7分∴在区间（-2，2）内，函数的最大值为………………8分∵对任意的，2）恒成立∴………………10分∴或∴或………………………12分（2）对任意的，都有成立对任意，都有（6分）当时，在上是增函数（8分）且，①当且时，在上是增函数由，得又不符合题意（10分）②当时，若，则若，则在上是减函数，在上是增函数由，得：（12分）8【解析】易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立