编制中考模拟题福清占阳侨中王丁旺1、（满分10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x上的概率．BA1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)标准答案：（1）。。。。。。。。。。。8分（2）落在直线y=x上的点Q有：(1,1)；(2,2)∴P==……………10分试题评析：本题改编自2011年福州市中考数学试卷第18题，本题考查学生利用概率与统计及函数知识解决实际数学问题的能力。第（1）题重在让学生用列表法或树状图写出点Q坐标的所有可能，难度不大，学生较易解决，重在培养学生的分析解决问题能力。第（2）题结合正比例函数图像知识，让学生根据第（1）题的结论来判断Q点坐标是否在直线y=x上。本题考查学生的数学双基能力。2、（满分13分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．标准答案：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，即tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）当0≤t＜1时，S=2t+4；当1≤t＜3时，S=﹣t2+3t+；当3≤t＜4时，S=﹣4t+20；当4≤t＜6时，S=t2﹣12t+36；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分（3）存在．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE═，即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，∴t=3﹣或t=3+，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3﹣或t=3+或t=2或t=2或t=0．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分试题分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．本题考查学生相似三角形的判定与性质应用；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形。关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．本题第（1）题学生较易解决，第（2）（3）题考查学生综合应用数学知识解决实际问题的能力