用matlab研究声学现象作者：缪琰（0419083）指导老师：俞熹摘要：matlab是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。使用MATLAB，您可以较使用传统的编程语言（如C、C++和Fortran）更快地解决技术计算问题。matlab的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用matlab函数集）扩展了matlab环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。matlab提供了很多用于记录和分享工作成果的功能。可以将您的matlab代码与其他语言和应用程序集成，来分发您的matlab算法和应用。主要功能此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于matlab的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM以及MicrosoftExcel）集成matlab在计算科学，自然科学，社会科学等多方面都有很多应用，本文以matlab为工具，主要研究它在处理语音信号方面的应用。关键词：语音信号matlab音叉受迫共振傅立叶变换数字滤波器目录一、音叉振动与共振1.1音叉介绍1.2音叉基本性质二、傅立叶变换2.1简介2.2离散傅立叶变换（DFT）2.3快速傅立叶变换（FFT）2.4用FFT变换处理声音信号2.5FFT变换的其它应用三、数字滤波器3.1滤波器简介3.2数字滤波器原理3.3模拟滤波器的技术指标3.4理想滤波器分类3.5滤波器的设计3.6对音频文件进行滤波处理四、结束语参考文献正文：一、音叉振动与共振：1.1音叉介绍：音叉(tuningfork)是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音。音叉可用于钢琴的调音，用音叉取标准音是钢琴调律过程中十分重要的环节之一，它关系到一台钢琴各键音处在什么音高位置上。1.2音叉基本性质：音叉系统在周期性外力（eq/f(3,4)）作用下发生振动，其振动系统满足下列运动微分方程：式中：———阻尼常数；———音叉系统的固有圆频率；———振动系统的质量———强迫力的振幅；———强迫力的圆频率!在阻尼较小的情况下，上述方程的解为式中：第一项是一个减幅振动；第二项是一个等幅振动!当达到稳定状态后其振动表达式为：式中当=时，振幅A出现极大值，此时达到共振。二、傅立叶变换：2.1简介：傅立叶变换式信号分析和处理的重要工具。有限长序列作为离散信号的一种，在数字信号处理中占有极其重要的位置。对于有限长序列，离散傅立叶变换不仅在理论上有着重要的意义，而且有快速计算的方法——快速傅立叶变换。所以在各种数字信号处理的运算方法中越来越起到核心的作用。所谓傅立叶变换就是以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。这种变换同样可以应用到其他各种有关物理或数学的问题中，并可以采用其他形式的变量。当自变量“时间”或“频率”需连续形式和离散形式的不同组合，就可以形成各种不同的傅立叶变换对。2.2离散傅立叶变换（DFT）散傅立叶级数变换是周期序列，有N个独立的数值，所以他的许多特性可以通过有限长序列沿拓来得到。对于一个长度为N的有限长序列x（n），也即小（n）只在0～（N-1）各点上有非零值，即把序列x（n）以N为周期进行周期沿拓得到周期序列，则有所以，有限长序列x（n）的离散傅立叶变换（DFT）为逆变换为2.3快速傅立叶变换（FFT）快速傅立叶变换（FFT）并不是与DFT不同的另外一种变换，而是为减少DFT计算次数的一种快速有效的算法。这种快速有效的算法，主要是利用了下面两个特性使长序列的DFT分解为更小点数的DFT所实现的。利用的对称性使DFT运算中有些项合并利用的周期性和对称性使长序列的DFT分解为更小点数的DFT快速傅立叶变换（TheFastFourierTransform,FFT）是离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform,DFT）的一种快速算法，它是库利（Cooley）和图基（Tukey）