///////弹性力学的有限元分析计算可分为三个步骤:1结构(jiégòu)离散化这是有限元法的基础，用由有限个方位不同但几何性质及物理性质均相似的单元组成的集合体来代替原来的连续体或结构(jiégòu)。每个单元仅在节点处和其他单元及外部有联系。对于不同的问题，根据自身的特点，可选用不同类型的单元。对同一问题也可以分别或同时选用多种单元。例：一个受载的悬臂梁和用三角形单元(dānyuán)离散化的模型真实(zhēnshí)系统注意：1)节点是有限元法的重要概念，有限元模型中，相邻单元的作用通过节点传递，而单元边界不传递力，这是离散结构与实际结构的重大(zhòngdà)差别；2）节点力与节点载荷的差别分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行(jìnxíng)节点合并处理）非法(fēifǎ)结构离散典型(diǎnxíng)单元类型2.单元(dānyuán)分析/a)受拉阶梯(jiētī)杆示意图1.单元(dānyuán)划分c)单元(dānyuán)图单元的位移场为u(x)，由两个端点(duāndiǎn)的位移来进行线形插值确定，设u(x)为：3.单元方程(fāngchéng)(单元节点位移与节点力的关系)式(3)写成矩阵(jǔzhèn)形式为：(4)或简记为：[k]eqe=Pe(5)[k]e常称为单元刚度矩阵(jǔzhèn)(stiffnessmatrixofelement)，简称单元刚阵:Pe={PiPj}T称为单元节点力列阵(nodalforcevector)。式(5)称为单元方程。4.单元(dānyuán)组集(6)式中，各项上角码表示单元序号；下角码表示自由(zìyóu)度总体序号。(7)由于相邻两单元公共节点上的基本(jīběn)场变量（位移）相同，所以可将扩展后的各单元方程相加。(8)(9)组集后的结果简记为：Kq=P式中，K称为总体特性矩阵(常称为总体刚度矩阵和总刚阵)，P称为总体节点载荷列阵。需指出的是，对单元的一个公共节点而言，除了有相邻(xiānɡlín)单元作用于该节点的力之外，还可能有做用于该节点的外载荷。若一节点上无外载荷作用(如本例中节点2)，则说明各相邻(xiānɡlín)单元作用于该节点的力是平衡的，即该节点的节点合力为零。若某节点上有外载荷作用(如节点3)，则各单元作用于该节点的内力和(即方程(8)中第3式左端项的负值)与该节点的外载荷(F3)相平衡，即：(10)即，列阵F各分量的含义(hányì)是作用于相应自由度(节点位移)上的节点外载荷。将相应数据代入式(8)得：(11)本题的位移边界条件为u1=0,那么，式(11)中只剩下两个待求的自由度u2和u3。也就是说，可从式(11)中消去一个方程。譬如，舍去第一个方程并将u1=0代入后得：(12)解得：u2=2.5×10-4m；u3=7.5×10-4m。q=[u1u2u3]T=[02.5×10-47.5×10-4]Tm.这与材料力学(cáiliàolìxué)求得的结果相同。应变的表达由几何方程得知，1D单元中任一点的应变(13)其中(14)B(x)称为单元应变矩阵(jǔzhèn)，或称为几何函数矩阵(jǔzhèn)(strain-displacementmatrix).(15)其中(16)S(x)叫做应力(yìnglì)矩阵(stress-displacementmatrix).7.求支反力作业(zuòyè)感谢您的观看(guānkàn)！