课题12.1.1椭圆及其标准方程教学目的（标）知识1.掌握椭圆、椭圆的焦点、椭圆的焦距的定义；2.了解椭圆的标准方程的推导过程；3.能根据条件确定椭圆的标准方程；能力通过椭圆的定义和标准方程的推导，进一步了解求曲线方程的方法,提高运用坐标法的自觉性，以及解决几何问题的能力。德育通过揭示椭圆的一般规律，掌握椭圆的本质特征，体现了从特殊到一般，从感性到理性的辨证唯物主义观点；教学重点椭圆的定义及其标准方程教学难点椭圆标准方程的推导教学方法探究式教学法教具教学时数1授课日期11.27板书设计12.1.1椭圆及其标准方程一、椭圆的定义2.两种标准方程的比较例2图形(1)定义(2)椭圆的标准方程三、例练练习1.推导例1教学过程设计时间（分）教师活动学生活动5分钟15分钟情景设计前面我们学习了曲线与方程的知识，哪位同学回答：问题1.什么叫做曲线的方程？求曲线的方程一般有哪几个步骤？（对于上述问题，不正确的教师给予纠正）问题2.圆的几何特征是什么？你能不能再列举出一些类似的轨迹？（对于学生提出的轨迹命题，教师加以肯定）探索研究1、椭圆的定义：满足“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”是什么呢？请同学们拿出课前准备好的纸板。（教师示范引导学生绘图）取一条定长的细绳，把它的两端点固定在纸板上的F1和F2两点，如图：●F1●F1M当绳长大于F1与F2两点的距离时，用笔尖把细绳拉紧，使笔尖在纸板上慢慢移动一周，就可以画出一条封闭的曲线，这条曲线就叫椭圆。椭圆是一种日常生活中常见的曲线，如油罐车横截面的轮廓，某些人造卫星运行的轨道，如我国发射的第一颗人造地球卫星和等。[电脑显示图片]思考回答借助教具画椭圆教学过程设计时间（分）教师活动学生活动这节课我们就来研究椭圆及其标准方程——引出课题：10.1.1椭圆及其标准方程[板书]提问：通过刚才同学们自己动手操作的过程，哪位同学能够概括出椭圆的定义？（同学回答不完整，不准确的地方，教师加以补充、强调。）定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于│F1F2│）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点的距离│F1F2│叫做椭圆的焦距。[板书]提问：你能找出定义中的关键词吗？[计算机动画显示椭圆形成过程，且强调定点、定长]提问：为什么有条件常数大于│F1F2│？请同学们用纸板演示当常数等于或小于│F1F2│时的情况。若常数=│F1F2│，则点M的轨迹是线段F1F2；若常数＜│F1F2│，则轨迹不存在。所以点的轨迹是椭圆，必须加上限制条件“常数大于│F1F2│”。2．椭圆的标准方程：⑴椭圆标准方程的推导：由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆有哪些性质则一无所知，为此需要用坐标法先建立椭圆的方程通过前面的学习，我们知道建立坐标系是求曲线方程重要而关键的一步，一般应遵循简单，优化的原则，使点的坐标、几何量的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性。如图，取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.设椭圆的焦距为|F1F2|=2c（c＞0）,则F1、F2学生口述归纳学生标关键词操作思考讨论教学过程设计时间（分）教师活动学生活动的坐标分别为（-c,0）、（c,0）,椭圆上的点与F1、F2的距离之和等于常数2a(a＞0)。设M（x,y）为椭圆上的任意一点。点M满足条件:|MF1|+|MF2|=2a根据两点距离公式|MF1|=√(x+c)2+y2,|MF2|=√(x-c)2+y2,得到方程√(x+c)2+y2+√(x-c)2+y2=2a将这个方程移项，得√(x+c)2+y2=2a-√(x-c)2+y2两边平方，得(x+c)2+y2=4a2-4a√(x-c)2+y2+(x-c)2+y2整理，得a√(x-c)2+y2=a2-cx两边再平方，得a2［(x-c)2+y2］=a4-2a2cx+c2x2整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)根据椭圆定义2a＞2c，即a＞c所以a2-c2＞0令a2-c2=b2(b＞0)则方程变为学生口述建立坐标系的方法，点M满足的条件，以及得到的方程化简方程教学过程设计时间（分）教师活动学生活动b2x2+a2y2=a2b2两边同除以a2b2，得（a＞b＞0）提问：请同学们观察这个方程有什么特点呢？满足定义焦点在x轴上a、b、c之间的关系是c2=a2-b2，a＞b＞0