城市表层土壤重金属污染分析摘要对于问题一,首先采用克里格插值法根据附件中给得采样点得浓度数据对城区内每种重金属浓度值进行插值,进而绘制每种重金属得浓度得空间分布图，对此为了方便计算我们借助于Surfｅr软件进行绘图,然后我们采用单因子指数法与内梅罗综合指数法对各功能区得污染程度进行评价,但就是这两种方法无法从自然异常中分离出人为异常,为了弥补其不足,采用地累积指数法[１]对土壤重金属污染做进一步评价,继而得到不同区域重金属得污染程度。评价结果如表9所示。对于问题二采用主成分分析法,旨在利用降维得思想,把多指标转化为少数几个综合指标,根据主成分分析法得一般步骤,首先对附件中给出得重金属浓度进行标准化处理，然后得到各金属之间得相关系数矩阵,求出相关系数矩阵得特征值与向量值,再得到因子得成分矩阵,确定出主成分得个数,计算出各因子得成分得分矩阵,最后通过算综合主成分中各个因子得权重系数得到污染性较大得因子,最后分析该污染主要原因。结果如表14与评价结果。问题三我们用对流-扩散偏微分方程来进行描述，对流扩散方程就是描述粘性流体运动得非线性偏微分方程模型,我们将对流扩散方程进行简化,即变为二阶椭圆形偏微分方程，利用有限插值数值法估计出污染物得浓度分布,并与实际检测值相比较,偏差较小得即为污染源得位置及源强,即将问题转化为非线性最优化问题,结果如表所示。对于问题四在分析问题三模型得优缺点基础上,为更好得研究城市地质环境得演变模式,将问题三得模型中二维对流扩散偏微分方程扩展到三维,这样就可以全面考虑影响模型准确性得各相关参数，通过收集不同得地理,天气条件下地质元素得空间分布信息,进而根据这些信息,建立优化模型,即三维方程得参数,在此基础上通过模拟仿真进行分析。关键字:单因子指数法内梅罗综合指数法地累积指数法主成分分析法偏微分模型一问题重述随着城市经济得快速发展与城市人口得不断增加,人类活动对城市环境质量得影响日显突出。对城市土壤地质环境异常得查证,以及如何应用查证获得得海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境得演变模式,日益成为人们关注得焦点。按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、５类区，不同得区域环境受人类活动影响得程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察得城区划分为间距１公里左右得网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土（0-１0厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点得位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含得多种化学元素得浓度数据。另一方面，按照2公里得间距在那些远离人群及工业活动得自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素得背景值。附件１列出了采样点得位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了８种主要重金属元素在采样点处得浓度，附件3列出了8种主要重金属元素得背景值。现要求您们通过数学建模来完成以下任务:(1)给出8种主要重金属元素在该城区得空间分布,并分析该城区内不同区域重金属得污染程度。(2）通过数据分析,说明重金属污染得主要原因。(3)分析重金属污染物得传播特征，由此建立模型,确定污染源得位置。(4)分析您所建立模型得优缺点,为更好地研究城市地质环境得演变模式,还应收集什么信息？有了这些信息,如何建立模型解决问题？二问题分析对于问题一,要根据问题附件中给出得采样点以及在采样点处８种主要重金属元素得信息，研究各金属元素得空间分布,并分析不同功能区得污染程度,附件中只给出了金属元素在采样点处得浓度,要给出在整个城区内得空间分布，需要通过插值得到更加密集得浓度分布值，由于城区内样本点间得重金属浓度存在空间相关性,因此可以通过克立格法进行插值。在这里我们借助Sｕrｆeｒ8、0软件，也就是通过克里格插值得方法生成重金属含量数据，并绘制等值线图。由于还需要分析不同区域重金属得污染程度,污染程度需要抽象为污染指数，通过比较污染指数与国家背景值,确定污染程度较大得金属元素,针对这个问题我们采用单因子指数法与内梅罗综合指数法[1],但就是这两种方法无法从自然异常中分离出人为异常,为了弥补其不足,采用地累积指数法[３］对土壤重金属污染做进一步评价,继而得到不同区域重金属得污染程度。对于问题二要求通过数据说明重金属污染得主要原因,现有资料表明，某些重金属空间分布具有相关性，相关性较大得重金属可能在成因与来源上有一定得联系。在此我们选用主成分分析法来说明。主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维得思想,把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及得因素一般称为指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反