城市表层土壤重金属污染分析一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、模型假设三、符号说明：第个功能区重金属的单项污染指数（）；：第个功能区重金属含量的实测值（）；：第种元素在第个采样点的浓度（）；：第种元素的平均浓度：第种元素的标准差四、模型分析、建立、求解4.1问题一4.1.1金属元素的空间分布根据附表中各样本点的数据，我们利用MATLAB画出城市三维地表图已及样本点功能区的投影图，直观地反映了城市的基本样貌。而后根据样本点的各种重金属浓度画出等浓度线来反映各重金属不同空间上的污染程度城市三维地貌图城市功能区投影图4.1.2污染程度分析为了求得各功能区的污染程度，我们建立了内梅罗多因子污染综合评价模型，我们首先求得单项污染指数式为:,(2)式中:为区域重金属的单项污染指数；为重金属含量的实测值；为重金属含量的起始评价值，其中起始评价值为所给重金属元素的背景值加上两倍的标准差，即；若，则表示该区域受到污染。多项污染综合指数式为:,(3)式中:为综合污染指数--综合反映各重金属对区域土壤的不同作用；为所有单项污染指数的平均值；为土壤环境中各单项污染指数中的最大值。根据模型分别计算出该城区五个功能区的污染指数值，然后与内梅罗综合污染指数的分类标准（见表3）相比较得出五个功能区的污染程度。表3内梅罗综合污染指数的分类标准污染等级污染程度1安全清洁2警戒线尚清洁3轻污染超标4中污染土壤、作物受中度污染5重污染土壤、作物受严重污染由Matlab软件计算得表4各功能区的污染程度功能区生活区工业区山区主干道路区公园绿地区污染程度土壤、作物受中度污染土壤、作物受严重污染尚清洁土壤、作物受严重污染超标由表4可得污染程度排序为：工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区>山区4.2问题二4.2.14.2问题三（1）数据标准化处理——求原始数据标准化矩阵X=（2）求因子间的相关矩阵计算各重金属的相关系数：利用MATLAB求出各重金属的相关矩阵：1.00000.25471.00000.18900.35241.00000.15970.39670.53161.00000.06440.26470.10320.41671.00000.31660.32940.71580.49460.10291.00000.28990.66030.38280.52000.29810.30681.00000.24690.43120.42430.38730.19580.43640.49371.0000