2020年春四川省泸县第四中学高三第四学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，.则A．B．C．D．2．已知复数（其中为虚数单位），则其共轭复数的虚部为A．B．C．D．3．已知向量，，，则A．B．C．D．4．已知数列是等比数列，表示其前项和.若，，则的值为A．-2B．2C．4D．2或45．函数的图象大致为A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是A．B．或C．或D．或7．在学校举行的一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三．张华预测：甲队第三，丙队第一．王强预测：丙队第二，乙队第三．如果三人的预测都对了一半、则名次为第一、第二、第三的依次是A．丙、甲、乙B．甲、丙、乙C．丙、乙、甲D．乙、丙、甲8．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是A．B．C．D．9．过点作直线的垂线，垂足为，则到直线距离的最小值为A．B．C．D．10．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为A．B．C．D．11．已知双曲线（，）的左、右焦点为，，P为双曲线右支上的一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为A．B．C．D．112．已知函数，，给出下列四个命题：①函数的最小正周期为；②函数的最大值为1；③函数在上单调递增；④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“，”的否定是_______.14．展开式的二项式系数的和为128，则展开式的的系数为：_______.15．已知过点的直线与抛物线交于、两点，线段的垂直平分线经过点，为抛物线的焦点，则__________．16．已知四面体的四个顶点在同一个球的球面上，且，，球心恰好在棱上，该球的表面积为，则四面体的体积为_________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按，，，…，分组，制成频率分布直方图如图所示：（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求a的值；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率；（=3\*ROMAN\*MERGEFORMATIII）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为，求的值，并直接写出与的大小关系.18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆分别交，两点．（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求的值；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）若，，求的值．19．(12分)已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求证：直线平面；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）求二面角的正弦值.20．(12分)已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求椭圆的标准方程；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）设直线与椭圆交