2020年四川省泸县第四中学高三开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则（）A．B．1C．D．23．已知函数，则（）A．2B．C．3D．4．在等比数列中，已知，则该数列的公比是（）A．－3B．3C．D．95．已知函数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A．B．C．D．7．已知，，，则（）A．B．C．D．8．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．4010．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）A．B．C．D．11．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为，且，，则______.14．已知实数，满足线性约束条件，则目标函数的最大值是______.15．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．16．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.18．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量(件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（Ⅰ）试判断谁的计算结果正确？（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.19．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20．已知函数，其中.（Ⅰ）当时，设.求函数的单调区间；（Ⅱ）当，时，证明：.21．（12分）已知点是抛物线：上的一点，其焦点为点，且抛物线在点处的切线交圆：于不同的两点，.（Ⅰ）若点，求的值；（Ⅱ）设点为弦的中点，焦点关于圆心的对称点为，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知，，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意，都有，求实数的取值范围.2020年四川省泸县第四中学高三开学考试理科数学参考答案1．B2．A3．B4．B5．A6．C7．B8．C9．D10．D11．A12．C13．814．1515．16．17．（Ⅰ）设数列的公比为，由题意及，知.、、成等差数列成等差数列，，，即，解得或（舍去），.数列的通项公式为；（Ⅱ），.18．（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不正确，，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：“理想数据”有3个，故“理想数据”的个数的取值为:.，，于是“理想数据”的个数的分布列19．（1）证明：设，连接，如下图所示：∵侧