北师大版九年级数学上册第二章2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习题一、选择题1．已知x，x是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且xx1212＝－3，则k的值为(B)A．1B．2C．3D．4112．若一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x，x，则＋12xx12的值为(B)A．1B．-2C．3D．-43．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别11xx为x，x.若b＋2c＝0，则＋＋12的值为（D）．12xxx＋x1212A．5B．-3C．3D．-522224．若一元二次方程x2－3x－2＝0的两根分别是m，n，则m3－3m2＋2n＝（A）A．6B．5C．3D．45．对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m，n，则m2＋n2＝（D）．A．3B．4C．5D．66.已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x＝1，x＝2，则12方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为（A）．A．1B．2C．3D．4二、填空题7．已知关于x的一元二次方程x2－2kx－8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是－4．8．已知关于x的方程x2＋mx－2n＝0的两根之和为－2，两根之3积为1，则m＋n的值为．29．写一个以5，－2为根的一元二次方程(化为一般形式)x2－3x－10＝0．10．已知m，n是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则m＋n＋mn＝－1．11．若x＋x＝3，x2＋x2＝5，则以x，x为根的一元二次方程是121212x2－3x＋2＝0．n12．已知实数m，n满足条件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，则mm45＋的值是或2．n213．已知a，b是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则a2b＋ab2的值为10．14．已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，分别为x1和x.当x＋x＋xx＝4时，k＝1．21212112815．若方程2x2＋4x－3＝0的两根为x，x，则＋＝．12x2x2912三、解答题16．已知x，x是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程12求下列各式的值：(1)x2＋x2；12解：x2＋x2＝(x＋x)2－2xx121212＝32－2×(－1)＝11.11(2)＋.xx1211x＋x解：＋＝12xxxx12123＝－1＝－3.17．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x，x.12(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x，x满足x2＋x2－xx＝16，求a的值．121212解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)＞0.解得a＜3.∵a为正整数，∴a＝1或2.(2)∵x2＋x2－xx＝16，1212∴(x＋x)2－3xx＝16.1212∵x＋x＝2(a－1)，xx＝a2－a－2，1212∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16.解得a＝－1，a＝6.12又由(1)知a＜3，∴a＝－1.18．已知x，x是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数12xx根，求使1＋2－2的值为整数的实数k的整数值．xx21解：根据题意，得Δ＝(－4k)2－4×4k(k＋1)≥0，且k≠0，解得k＜0.k＋1∵x＋x＝1，xx＝，12124kxx（x＋x）2－2xx∴1＋2－2＝1212－2xxxx2112（x＋x）2＝12－4xx121＝－4k＋14k4＝－.k＋14∵k为整数，且－为整数，k＋1∴k＋1＝±1，±2，±4.又∵k＜0，∴k＝－5，－3，－2.19．已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0没有实数解，求实数m的取值范围．解：∵3x2＋2x－m＝0没有实数解，1∴Δ＝4－4×3×(－m)＜0，解得m＜－.31故实数m的取值范围是m＜－.3m20．已知实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，求＋nn的值．m解：若m≠n，∵实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，∴m，n是方程3x2＋6x－5＝0的两根．5