南宁三中2018~2019学年度下学期高二月考（一）理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门，若要求每类课程至少选一门，则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种2．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球3．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为()A．0.6，60B．3，12C．3，120D．3，1.24．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0．8，则P(0<X<2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.25．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是()A．eq\f(1,12)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)6．曲线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosθ，,y＝－1＋sinθ))(θ为参数)的对称中心()A．在直线y＝eq\f(1,2)x上B．在直线y＝－eq\f(1,2)x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．＝0．4x＋2.3B．＝2x－2.4C．＝－2x＋9.5D．＝－0.3x＋4.48．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24B．18C．12D．99．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种10．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.57611．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．2912．下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e满足E(e)＝0，其方差D(e)的大小可用来衡量预报精确度．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有____________种不同的分派方法．14．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝____________．15．某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.669，则所得到的统计学结论是：有______%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．82816．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝t－3))(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为_________．三、解答题（共70分）17．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足a＝3bcosC．(1)求eq\f(tanC,tanB)的值；(2)若a＝3，tanA＝3，求△ABC的面积．18．(12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1．