双基限时练(三)一、选择题1．等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数且c≠0)是()A．公差为d的等差数列B．公差为cd的等差数列C．非等差数列D．以上都不对解析can－can－1＝c(an－an＋1)＝cd.答案B2．已知等差数列{an}中，a5＝17，a19＝59，则2009是该数列的第()项()A．667B．669C．670D．671解析设公差为d，a19＝a5＋(19－5)d，∴d＝eq\f(59－17,14)＝3，∴an＝a5＋(n－5)d＝17＋3×(n－5)＝3n＋2，由3n＋2＝2009，得n＝669.答案B3．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d的值为()A．－2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．2解析由a7－2a4＝a3＋4d－2a3－2d＝－a3＋2d＝－1，由a3＝0，得d＝－eq\f(1,2).答案B4．在等差数列{an}中，a5＋a6＝29，a3＝7，则a12的值为()A．32B．40C．34D．4解析设公差为d，由a5＋a6＝29，得a3＋2d＋a3＋3d＝29，得14＋5d＝29，得d＝3，∴a12＝a3＋(12－3)d＝7＋9×3＝34.答案C5．在首项为31，公差为－3的等差数列{an}中，与0最接近的是()A．a10B．a11C．a12D．a13解析由a1＝31，d＝－3，知an＝31＋(n－1)×(－3)＝34－3n.又a11＝34－33＝1，a12＝34－36＝－2.∴与0最接近的是a11.答案B6．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于()A．－9B．－8C．－7D．－4解析∵{an}为等差数列，且a6＝a4＋6，∴a6－a4＝6，∴d＝eq\f(a6－a4,2)＝3，∴a1＝a2－d＝－5－3＝－8.答案B二、填空题7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1－an＝2，(n∈N＋)，则a2010＝________.解析由an＋1－an＝2知数列{an}为等差数列，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，故a2010＝2×2010＝4020.答案40208．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析由a5＝a2＋6＝a2＋3d，得d＝2，故a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.答案139．在a和b之间插入n个数，使它们成等差数列，则公差d＝________.解析在a、b之间插入n个数后共有n＋2个数，这n＋2个数成等差数列，则b＝an＋2＝a＋(n＋2－1)d，∴d＝eq\f(b－a,n＋1).答案eq\f(b－a,n＋1)三、解答题10．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.求an.解∵数列{an}是等差数列，设公差为d，∴a5＝a3＋2d＝7＋2d，a7＝a3＋4d＝7＋4d.又a5＋a7＝7＋2d＋7＋4d＝14＋6d＝26，得d＝2.∴an＝a3＋(n－3)d＝7＋2(n－3)＝2n＋1.11．已知数列{an}满足a1＝1，an>0，aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4，求an.解由aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4，得aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＝4.∴{aeq\o\al(2,n)}为等差数列．∴aeq\o\al(2,n)＝aeq\o\al(2,1)＋4(n－1)＝1＋4(n－1)＝4n－3.又an>0，∴an＝eq\r(4n－3).12．在等差数列{an}中，a4＝3，a10＝9，(1)求an；(2)44eq\f(1,2)是这个数列中的项吗？为什么？解(1)∵{an}为等差数列，∴a10＝a4＋6d.即9＝3＋6d，∴d＝1.∴an＝a4＋(n－4)d＝3＋n－4＝n－1.(2)设44eq\f(1,2)是这个数列中的第n项(n∈N＋)由n－1＝44eq\f(1,2)，得n＝45eq\f(1,2)，这与n∈N＋矛盾，故44eq\f(1,2)不是这个数列中的项．思维探究13．在数列{an}中，a1＝3，a10＝21，且通项公式是项数n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式，并求a1007；(2)若bn＝a2n－1，求数列{bn}的通项公式．解(1)设an＝An＋B(A≠0)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a