双基限时练(十七)一、选择题1．下列命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；④若a>b，c>d，则a－c>b－d，其中正确的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析②③正确，①④不正确．答案C2．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是()A．a＋c>b＋dB．a－c>b－dC．ac>bdD.eq\f(a,d)>eq\f(b,c)解析由不等式的性质可知答案为A.答案A3．已知a，b，c均为实数，下列四个命题：①a<b<0⇒a2<b2；②eq\f(a,b)<c⇒a<bc；③a>b⇒lg(a－b)>0；④a>b⇒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b.其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个答案A4．已知a，b为非零实数，且a<b＜0，则下列命题成立的是()A．a2<b2B．a2b<ab2C.eq\f(1,ab2)>eq\f(1,a2b)D.eq\f(b,a)＞eq\f(a,b)解析∵a<b<0，∴ab>0，故a2b<ab2.答案B5．某高速公路，对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为()A．v≤120km/h或d≥10mB.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120km/h,d≥10m))C．v≤120km/hD．d≥10m答案B6．若0<x<y<1，则下列不等式成立的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))yB．x－eq\f(1,3)<y－eq\f(1,3)C．logxeq\f(1,2)<logyeq\f(1,2)D．logx3<logy3解析∵0<x<y<1，由指数函数的性质可知A错，由幂函数的性质可知B错，由对数函数的图像特征知C对，D不对．答案C二、填空题7．若角α、β满足－eq\f(π,2)<α≤β≤eq\f(π,2)，则α－β的取值范围是________．解析由－eq\f(π,2)<α≤β≤eq\f(π,2)，知－π<α－β≤0.答案(－π，0]8．给出三个条件：①ac2>bc2；②eq\f(a,c)>eq\f(b,c)；③a2>b2，其中能推出a>b的条件的个数有________个．解析只有①能推出a>b.答案19．给出四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b，④a>b>0，能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的是________．解析由不等式的性质可知．答案①②④三、解答题10．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量至多是500mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．解假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根，根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；(2)截得600mm钢管的数量至多是500mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都必须为正整数．要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(500x＋600y≤4000，,3x≥y，,x∈N＋，,y∈N＋.))11．已知三个不等式：①ab>0；②bc>ad；③eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题．解可以组成下列3个命题．命题一：若ab>0，eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，则bc>ad.∵ab>0，将eq\f(c,a)>eq\f(d,b)两边同乘ab，∴bc>ad，故此命题为真命题．命题二：若ab>0，bc>ad，则eq\f(c,a)>eq\f(d,b).∵ab>0，∴eq\f(1,ab)>0，将bc>ad，两边同乘eq\f(1,ab)，得eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，故此命题为真命题．命题三：若eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，bc>