四川省成都市新津中学2020-2021学年高二数学4月月考试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.设函数，若，则等于（）A．B．C．D．2．已知函数（e是自然对数的底数），则其导函数=（）A．B．C．1+xD．1﹣x3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A．B．C．D．4．已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.已知函数，则“”是“在R上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A．B．C．D．7．函数在区间[0,]上取得最大值时，x的值为（）A.0B.C.D.8．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是()A．B．C．D．9．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则的最大值是()A．B．C．D．10.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则高为（）A.B.C.D.11．对于R上可导的任意函数，若满足且，则的解集是（）A．B．C．D．12．已知,若在上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．函数的极值点是________.14.已知函数，则在上的最小值为____________.15．抛物线的准线交圆：于点，.若，则=___________．16.已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知命题p：在(－∞，＋∞)上单调递增；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若为真，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数在时取得极值，且在点处的切线的斜率为.（1）求的解析式；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的极小值.（2）存在，使得成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若函数在区间上的最小值为-4，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，是椭圆上横坐标都为2的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：直线的斜率是否为定值，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数.（1）当k=0时，求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求k的最大值。2020～2021学年度（下期）高2019级四月月考试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5DBDBA6—10CBCCD11—12CA二、填空题13.14.15.1216.三、解答题17.（本小题满分10分）解：p真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．∴Δ＝16m2－16(4m－3)≤0,即.…………………………………4分q真时，m>2.……………………………3分∵为真，∴p真，q假，∴即1≤m≤2.………2分∴m的取值范围为[1,2]．…………………………………1分18.（本小题满分12分）解：（1）∵，∴∴由已知可得…………………………………6分（2）问题等价于求的范围。由，得由，得所以在，上单调递增，在上单调递减，∴∴实数的取值范围为（-2,2）………………………………6分19.（本小题满分12分）解：（1）当时，，，令，得．时，，函数的单调递增区间为，时，，函数的单调递减区间为；所以函数的极小值为……………6分（2），设﹐则，显然当时恒成立．在单调递增，，，所以．……………6分20.（本小题满分12分）（1）当时，，，，.切线方程为，即.……………5分（2）函数的定义域为当时，，令得或，①当，即时，在上递增，在上的最小值为，符合题意；②当，即时，在上递减，在上递增，在上最小值为，不合题意；③当，即时，在上递减，在上最小值为，不合题意.综上，的取值范围是.…………………………7分21.（本小题满分12分）解：（1）设C方程为（a＞b＞0），则．由，，得故椭圆C的