杭州二中2013届高三周末练习5一、选择题1．已知,,,若成立，则实数的取值范围是(）A．B.C.或D.或或2．满足的复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3．已知2，则的值()A．-7B．C．D．在△ABC中，已知向量则△ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角D．等边三角形如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题()中，错误的命题是A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．7．把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是()A.144B.114C.108D.788．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于()A．B．C．D．9．已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于()A．5B．C．13D．若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是()A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)二、填空题11．设，且则的取值范围是12．若向量，且，的夹角是钝角，则的取值范围是_____13．给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）．①在中，若,则是锐角三角形；②在中,是的充要条件；③已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；④命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；⑤函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数，那么为恒均变函数.14．已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为.15．是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是________．16.在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为________.17．已知函数，则关于的不等式的解集是_______.三、解答题（题型注释）18．在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围．19．如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.(Ⅰ)求二面角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离.20．已知点A（1，1）是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点A（1，1）与椭圆相切的直线方程；（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。21．已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集上的奇函数．（1）求证：；（2）讨论关于的方程：的根的个数；（3）设，证明：（为自然对数的底数）．杭州二中2013年高三数学周末练习5答题卷选择题题号12345678910答案DDDDDCBBAB二、填空题12..13.①②④⑤14.15.816.517..三、解答题18．（1）；（2）.试题解析：（1）在△ABC中，，3分因为，所以，所以，5分因为，所以，因为，所以．7分（2）11分因为，所以，故，因此，所以．14分19.解（1）如建立空间直角坐标系．则．设为平面法向量．由得．取又平面的一个法向量∴．结合图形可知，二面角的余弦值为．（Ⅲ）由（Ⅱ）知∴点到平面的距离＝20.21.【解析】（1）证:令,令时时,．∴∴即．（2）∵是R上的奇函数∴∴∴∴故．故讨论方程在的根的个数．即在的根的个数．令．注意,方程根的个数即交点个数．对,,令,得，当时,;当时,．∴，当时,；当时,，但此时，此时以轴为渐近线。①当即时,方程无根;②当即时,方程只有一个根．③当即时,方程有两个根．（3）由（1）知,令,∴,于是,∴．