数上海市普通高等学校春季招生考试学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接得分评卷人填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.方程lgx2lg(x2)0的解集是.n22.lim.n12n33.若cos，且0,，则tg.5224.函数f(x)x2(x(,2])的反函数f1(x).5.在△ABC中，若C90，ACBC4，则BABC.6.某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是(结果用最简分数表示).7.双曲线9x216y21的焦距是.8.若x2nxnax3bx2cx2nnN,且n3，且a:b3:2，则n.9.设数列a的前n项和为S（nN）.关于数列a有下列三个命题：nnn（1）若a既是等差数列又是等比数列，则aa(nN)；nnn1（2）若San2bna、bR，则a是等差数列；nn（3）若S11n，则a是等比数列.nn这些命题中，真命题的序号是.10.若集合Ax3cos2x3x,xR，Byy21,yR，则AB=.11.函数ysinxarcsinx的值域是.12.已知函数f(x)2xlogx，数列{a}的通项公式是a0.1n（nN），当2nn|f(a)2005|取得最小值时，n.n二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出得分评卷人四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.13.已知直线l、m、n及平面，下列命题中的假命题是（A）若l//m，m//n，则l//n.（B）若l，n//，则ln.1（C）若lm，m//n，则ln.（D）若l//，n//，则l//n.[答]()abc14.在△ABC中，若，则△ABC是cosAcosBcosC（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.[答]()15.若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2bxc0”的（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.[答]()16.设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：（1）若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值；（2）若存在xR，使得对任意xR，且xx，有f(x)f(x)，则f(x)是函数f(x)0000的最大值；（3）若存在xR，使得对任意xR，有f(x)f(x)，则f(x)是函数f(x)的最大值.000这些命题中，真命题的个数是（A）0个.（B）1个.（C）2个.（D）3个.[答]()三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12分)得分评卷人z已知z是复数，z2i、均为实数（i为虚数单位），且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象2i限，求实数a的取值范围.[解]18.(本题满分12分)得分评卷人已知tg是方程x22xsec10的两个根中较小的根，求的值.[解]19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，得分评卷人第2小题满分8分.P已知正三棱锥PABC的体积为723，侧面与底面所成的二面角的大小为60.（1）证明：PABC；（2）求底面中心O到侧面的距离.[证明]（1）ACO2B[解]（2）20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，得分评卷人第2小题满分8分.某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）[解]（1）（2）21.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，得分评卷人第2小题满分6分，第3小题满分7分.a2已知函数f(x)x