第16卷第2期强激光与粒子束Vol.16，No.22004年2月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSFeb.，2004文章编号：1001-4322（2004）02-0256-05共顶点同轴圆锥形及圆盘形传输线的电参数计算公式*12111宋盛义，冯晓晖，周之奎，谢卫平，孙承纬（1.中国工程物理研究院流体物理研究所，四川绵阳6219002.中国工程物理研究院科技信息中心，四川绵阳621900）摘要：用安培环路定理、高斯定理推导了共顶点同轴圆锥形及圆盘形两种重要的理想传输线电参数的计算公式，给出了电场、电感、电容及阻抗的解析表达式或数值求解方法；用实例验证了推导的公式和介绍的方法；应用验证后的公式或方法对一个设计进行了估算，得到了合理的结果。关键词：共顶点同轴圆锥线；圆盘线；磁绝缘传输线；电参数中图分类号：TL503文献标识码：A共顶点同轴圆锥形及圆盘形传输线是指具有旋转对称中线、电流沿极板向中线汇聚（或发散）的两种特殊构形的传输线。前者正负极板向中线延伸时交于一点；后者正负极板相互平行。在一些教科书或资料上较为系统地介绍了同轴圆筒形、无限大平板形等几种常见理想传输线的电场、电感、电容及阻抗的计算方法；但像共顶点同轴圆锥形或圆盘形这些在大电流装置中应用较多的传输线，目前还没有见到对计算方法的详细介绍。Saturn［1］、PBFAZ［2，3］是美国Sandia国家实验室用于开展Z箍缩实验的大电流装置，其真空汇流部分的磁绝缘传输线（MagneticallyInsulatedTransmissionLine，简称MITL）［4］就是这样一些具有旋转对称构形的特殊传输线。设计和研究这些具有复杂物理特性和几何构形的真空磁绝缘传输线，首先必须得到它们的电容、电感及阻抗随空间位置的变化关系，然后才能结合传输脉冲的特性、磁绝缘性质及负载类型深入系统地开展研究。本文的目的就是推导共顶点同轴圆锥及圆盘线的电场、电感、电容及阻抗计算公式，并应用于实例验证与估算。1共顶点同轴圆锥线如图1所示为一段半无限长（0<r<∞，其中r为母线长度）共顶点同轴圆锥传输线，选球坐标系推导以下的表达式。1.1电势与电场当不存在空间电荷时，阴阳极间电势U满足La-place方程，且由于共顶点同轴圆锥传输线的对称性，则21∂∂U▽U=（sinθ）=0（1）r2sinθ∂θ∂θ设阳极电势为，阴极接地，即，；U0θ=θ1U=0θ=，，则有θ2U=U0ln［tan（/2）/tan（/2）］θθ1（）U=［（）（）］U02lntanθ2/2/tanθ1/2电场为E=-▽U，即U0（）E=-［（）（）］eθ3rsinθlntanθ2/2/tanθ1/21.2电感Fig.1CoaxialcircularconesinasphericalcoordinatesystemwhichshareacommonVertex当稳恒电流I沿如图1所示的方向沿导体表面均图1共顶点同轴圆锥线与球坐标系匀流动时，在间隙中任选一个以z轴为旋转对称中线*收稿日期：2003-07-24；修订日期：2003-11-16基金项目：国防科技基础研究基金资助课题作者简介：宋盛义（1967—），男，副研究员，主要从事脉冲功率技术应用研究；绵阳市919-108信箱；E-mail：songshengyi@163tom.com。书第2期宋盛义等：共顶点同轴圆锥形及圆盘形传输线的电参数计算公式257的闭合圆环，沿环的。根据对称性有，由安培环路定理得到Гdl=rsinθdφeφB=BφeφµIB=e（4）2πrsinθφ式中：是介质的磁导率。由内外筒及半径，组成的平面的面积为，则，由电感的定义有µr1r2∏SdS=rdrdθeφ（r-r）1·µ21［（）（）］（）L=BdS=lntanθ2/2/tanθ1/25I∫∏2π1.3电容取一个包围内导体表面、母线长度等于导体母线长度的圆锥面，且，该圆锥面与传输线上下端面θ1<θ<θ2组成一个封闭面。传输线上下端面分别是以，为半径的球面，法向场强为零，则封闭面上只有圆锥面∧r2r1∧的·，且。设内导体表面总电量为，结合（）式及高斯定理得到电容为Ed!≠0d!=rsinθdrdφeθQ3（）Qε2πεr2-r1C=-=-"·d!=（6）∮∫∧［（）（）］U0U0lntanθ2/2/tanθ1/2式中ε是介质的介电常数，负号表示内筒带负电。1.4阻抗根据理想传输线的性质，阻抗可以表示成L1µZ==ln［tan（θ/2）/tan（θ/2）］（7）ヘC2πヘε212平行板圆盘传输线如果