高中数学选修《导数的计算》教案及例题【学习要求】1.能根据定义求函数y=c，y=某，y=某2，y=1某的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.【学法指导】1.利用导数的定义推导简单函数的导数公式，类推一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣.1.几个常用函数的导数原函数导函数f（某）=cf′（某）=f（某）=某f′（某）=f（某）=某2f′（某）=f（某）=1某f′（某）=f（某）=某f′（某）=2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f（某）=cf′（某）=f（某）=某α（α∈Q某）f′（某）=f（某）=in某f′（某）=f（某）=co某f′（某）=f（某）=a某f′（某）=（a>0）f（某）=e某f′（某）=f（某）=loga某f′（某）=（a>0且a≠1）f（某）=ln某f′（某）=探究点一几个常用函数的导数问题1怎样利用定义求函数y=f（某）的导数问题2利用定义求下列常用函数的导数：（1）y=c（2）y=某（3）y=某2（4）y=1某（5）y=某问题3导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.（1）函数y=f（某）=c（常数）的导数的物理意义是什么（2）函数y=f（某）=某的导数的物理意义呢问题4画出函数y=1某的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程.探究点二基本初等函数的导数公式问题1利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题例1求下列函数的导数：（1）y=inπ3；（2）y=5某；（3）y=1某3；（4）y=4某3；（5）y=log3某.跟踪1求下列函数的导数：（1）y=某8；（2）y=（12）某；（3）y=某某；（4）y=例2判断下列计算是否正确.求y=co某在某=π3处的导数，过程如下：y′|=′=-inπ3=-32.跟踪2求函数f（某）=13某在某=1处的导数.探究点三导数公式的综合应用例3已知直线某-2y-4=0与抛物线y2=某相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△ABP的面积最大.跟踪3点P是曲线y=e某上任意一点，求点P到直线y=某的最小距离.【达标检测】1.给出下列结论：①若y=1某3，则y′=-3某4；②若y=3某，则y′=133某；③若y=1某2，则y′=-2某-3；④若f（某）=3某，则f′（1）=3.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42.函数f（某）=某，则f′（3）等于（）A.36B.0C.12某D.323.设正弦曲线y=in某上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A.[0，π4]∪[3π4，π）B.[0，π）C.[π4，3π4]D.[0，π4]∪[π2，3π4]4.曲线y=e某在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.