--细说矩形折叠题（2012.7.3）为了考查同学们的数行结合思想的运用和空间想象能力，近年来中考中出现众多的折叠问题。解决这类问题的关键是要根据轴对称图形的性质，弄清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠前后图形之间的关系以及哪些条件可以用。下面分类说明矩形中折叠问题的求解策略。一、折叠后求长度例1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）ABCDFEOABCD图2图1A．1B．2C．D．二、折叠后求角度例2、将矩形纸片ABCD（图3－1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图3－2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3－3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）图3－1图3－2图3－3（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°三、折叠后判形状例3、如图4，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是图4A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形四、折叠后探规律例4、如图5，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处．（1）说明：；ABCDFE图2（2）设，试猜想之间有何等量关系，并给予证明．折叠矩形中的计算折叠矩形中这类计算，形式多样，新颖独特，有利于考查同学们的空间想象能力和动手操作能力。解决这类问题应把握两点：①折叠前后折痕(即对称轴)两侧的图形是全等图形；②折叠前后对应点的连线被折痕((即对称轴)垂直平分。解决这类问题的基本方法是利用勾股定理构建方程。下面将有关的计算进行归纳整理，供同学们参考。角度的计算例1、如图1，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=500，求∠AEF的度数。分析：因为EF为折痕，所以它就是对称轴，由此可得，对应角∠BFE=∠2，利用∠1的度数求出∠BFE的度数，再利用AD∥BC，就可求出∠AEF的度数。二、边长的计算例2、如图2，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处。若AB=8，且⊿ABF的面积为24，求EC的长。例3、如图3，是一矩形的纸片，其中AD=2.5，AB=1.5。按下列步骤折叠：将其对折，使AB落在AD上，折痕为AE，再将⊿ABE以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则CF的长是()A.0.5B.0.75C.1D.1.25三、折痕的计算例4、有一矩形纸片，其中宽AB=6cm，长BC=8cm。现按如图4所示的方法作折纸游戏，将它折叠使B点与D点重合，求折痕EF的长。四、面积的计算例5、如图5，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点处，交AD于E。已知AD=8，AB=4，求⊿BDE的面积。实战练习：1、如图1，是一矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，现作折纸游戏，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。2、在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。①求EF的长;②求梯形ABCE的面积.