PAGE-6-求轨迹方程的常用方法一、求轨迹方程的步骤：1、2、二、常用方法及例题1.直译法如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。一般直译法有下列几种情况：1）代入题设中的已知等量关系：若动点的规律由题设中的已知等量关系明显给出，则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹。2）列出符合题设条件的等式：有时题中无坐标系，需选定适当位置的坐标系，再根据题设条件列出等式，得出其轨迹方程。3）运用有关公式：有时要运用符合题设的有关公式，使其公式中含有动点坐标，并作相应的恒等变换即得其轨迹方程。4）借助平几中的有关定理和性质：有时动点规律的数量关系不明显，这时可借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几何定理的方法是求动点轨迹的重要方法.例1、求与两定点距离O(0,0),A(3,0)的比为1：2的点的轨迹方程为_________例2、已知两点以及一条直线：y=x，设长为的线段AB在直线t上移动，求直线PA和QB交点M的轨迹方程．变式1、动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即），求动点P的轨迹方程？2、已知动点P到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求点P的轨迹方程。3．过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。2.定义法如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数,即可得到轨迹方程。熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键。圆：到定点的距离等于定长椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）抛物线：到定点与定直线距离相等例3、点M到点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程为____________。例4、已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹。变式1、一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程？3.代入法(也叫相关点法)如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。例5、轨迹方程。例6、已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的弦0A，则弦的中点M的轨迹方程是.变式1、过原点作直线l和抛物线交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。2、如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程4.参数法(也叫交轨法)如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的函数关系，进而通过消参化为轨迹的普通方程F（x，y）＝0。此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意参数的取值范围。例7、过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。(可用直译法和参数法)例8、若圆C与两圆外切，则圆C的圆心轨迹l的方程是变式1、两条直线与的交点的轨迹方程是.2、抛物线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，求△ABC重心P的轨迹方程。3、已知两点以及一条直线：y=x，设长为的线段AB在直线t上移动，求直线PA和QB交点M的轨迹方程．4、设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.5、已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．