安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（文科）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，，则A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3}C．{2，4，5，6}D．2.是虚数单位，复数，则A．B．C．D．3.若两个非零向量满足，，，,则向量与的夹角为A．B．C.D.4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A．B．C．D．5.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为A．B．C．D．6.若，且则A．B．C．D．7.从、等5名学生中随机选出2人，则学生被选中的概率为A．B．C．D．8.下列命题的符号语言中，不是公理的是A．B．C．D．9.设函数满足,则的图像可能是BACD已知数列的前项和为，且对于任意满足则A．B．C．D．11.已知函数，给出下列四个命题：①的最小正周期为②的图象关于直线对称③在区间上单调递增④的值域为⑤在区间上有6个零点其中所有正确的编号是②④B．①④⑤C．③④D．②③⑤已知三棱锥的体积为，的中点为三棱锥外接球球心，且平面，，则球的体积为A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效。13.14.已知函数是偶函数，且，则15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则|16.若等差数列的满足，且则三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。答案写在试题卷上无效17.（本题满分12分）在中，设角的对边分别为且,,（Ⅰ）求；（Ⅱ）计算的值．18.（本题满分12分）如图所示，在几何体中，，⊥平面，，,，.（I）求多面体的体积；（II）设平面与平面的交线为直线，求证：∥平面．19.（本题满分12分）某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：时间将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生.（I）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康类学生与性别有关？非体育健康类学生体育健康类学生合计男生女生合计（II）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，.若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．附：0.050.0100.0053.8416.6357.87920.（本题满分12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线：与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且，过点作斜率为直线与椭圆相交于不同的两点，（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．（本题满分12分）设函数，（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）令，当时，证明.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本题满分10分）选修4–4坐标系与参数方程在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线的距离的最小值．23.（本题满分10分）选修4–5不等式选讲设均为正数，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，证明．安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。1.解析：{2，4，5，6}答案为C2.解析：，答案为B3.解析：由，平方相减可得，，答案为B4.解析：由和可得，所以答案为A5.解析：作出可行域，可知经过点取得最小值，答案为C6.解析：解得，，，设幂函数，，单调递减，所以答案为B7.解析：5名学生中随机选出2人有10种，学生被选中有4种，答案为B8.解析：A不是公理，答案为A9.C解析：可知函数为