实习指导--《计量地理学》（徐建华，华东师范大学）§11.利用Matlab编程进行马尔可夫预测利用Matlab和SPSS学软件进行Markov分析是非常方便的，只需要进行相应的矩阵乘法即可。1.原始数据以下我们以教材第3章第7节中的例子，进行分析计算。例如，考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表3.7.1给出了该地区1965～2004年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。表3.7.1某地区农业收成变化的状态转移情况年份1965196619671968196919701971197219731974序号12345678910状态E1E1E2E3E2E1E3E2E1E2年份1975197619771978197919801981198219831984序号11121314151617181920状态E3E1E2E3E1E2E1E3E3E1年份1985198619871988198919901991199219931994序号21222324252627282930状态E3E3E2E1E1E3E2E2E1E2年份1995199619971998199920002001200220032004序号31323334353637383940状态E1E3E2E1E1E2E2E3E1E22.马尔可夫预测的基本原理（1）首先计算状态转移概率矩阵P假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即E1，E2，…，En。记ijEEj为从状态i转变为状态的状态转移概率，则矩阵70实习指导--《计量地理学》（徐建华，华东师范大学）⎡P11P12LP1n⎤⎢PPP⎥P=⎢2122L2n⎥⎢MMMM⎥⎢⎥PPP⎣n1n2Lnn⎦从表3.7.1中可以知道，在15个从E1出发（转移出去）的状态中，有3个是从E1转移到E1的（即1→2，24→25，34→35），有7个是从E1转移到E2的（即2→3，9→10，12→13，15→16，29→30，35→36，39→40），有5个是从E1转移到E3的（即6→7，17→18，20→21，25→26，31→32）。所以3P11=P(E1→E1)=P(E1E1)==0.2000157P12=P(E1→E2)=P(E2E1)==0.4667155P13=P(E1→E3)=P(E3E1)==0.333315按照上述同样的办法计算可以得到7P21=P(E2→E1)=P(E1E2)==0.5385132P22=P(E2→E2)=P(E2E2)==0.1538134P23=P(E2→E3)=P(E3E2)==0.3077134P31=P(E3→E1)=P(E1E3)==0.3636115P32=P(E3→E2)=P(E2E3)==0.4545112P33=P(E3→E3)=P(E3E3)==0.18181171实习指导--《计量地理学》（徐建华，华东师范大学）所以，该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为⎡0.20000.46670.3333⎤⎢⎥P=⎢0.53850.15380.3077⎥⎣⎢0.36360.45450.1818⎦⎥（2）进行预测计算状态概率πj(k)表示事件在初始（k＝0）状态为已知的条件下，经过k次状态转移后，在第k个时刻（时期）处于状态Ej的概率。根据概率的性质，显然有：n∑πj(k)=1j=1从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态Ej这一状态转移过程，可以看作是首先经过（）次状态转移后到达状态，然后再由经k-1Ei(i=1,2,L,n)Ei过一次状态转移到达状态Ej。根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件概率公式，有：nπj(k)=∑πj(k−1)Pij(j=1,2,L,n)i=1若记行向量，则由（）式可以得到逐次计π(k)=[π1(k),π2(k),L,πn(k)]3.7.7算状态概率的递推公式：⎧π(1)=π(0)P⎪⎪π(2)=π(1)P=π(0)P1⎨⎪M⎪π(k)=π(k−1)P==π(0)Pk⎩L72实习指导--《计量地理学》（徐建华，华东师范大学）式中：为初始状态概率向量。π(0)=[π1(0),π2(0),L,πn(0)]3.利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算以2004年的农业收成状态为初始状态，预测今