第26练“空间角”攻略［题型分析·高考展望]空间角包括异面直线所成得角,线面角以及二面角,在高考中频繁出现,也就是高考立体几何题目中得难点所在.掌握好本节内容，首先要理解这些角得概念,其次要弄清这些角得范围,最后再求解这些角.在未来得高考中，空间角将就是高考考查得重点,借助向量求空间角,将就是解决这类题目得主要方法．体验高考1.(2015·浙江)如图,已知△ABC，D就是AB得中点，沿直线CD将△ACD翻折成△Ａ′CＤ,所成二面角A′—ＣD—B得平面角为α,则（）A.∠A′DB≤αB.∠A′DＢ≥αC.∠A′CB≤αD.∠A′ＣB≥α２.（２016·课标全国乙)平面α过正方体ABCD—A１B1C1D1得顶点A,α∥平面ＣB1D1，α∩平面ABＣD=m,α∩平面ＡBB１A１=n，则m,n所成角得正弦值为()A、eｑ\ｆ(\r(３),２)B、eq＼f(\r(２）,2)C、eq\f(\r(3),3)D、eｑ\f(1,３)3.（20１6·课标全国丙)如图，四棱锥P-ABＣD中，ＰA⊥底面ABCＤ,AD∥BC，AＢ＝AD＝AC＝3，ＰA=BC=4,M为线段ＡＤ上一点，AＭ＝2MD，N为PＣ得中点.(1）证明MN∥平面ＰAB;(2)求直线AN与平面ＰMＮ所成角得正弦值．高考必会题型题型一异面直线所成得角例1在棱长为a得正方体AＢCＤ－Ａ1B1Ｃ1D1中,求异面直线ＢA1与AＣ所成得角．变式训练1(２０15·浙江)如图,三棱锥A—BCD中,ＡB＝AC=BD=ＣD＝3,AＤ=BC=2,点Ｍ,N分别就是ＡD，ＢＣ得中点,则异面直线ＡN,CM所成得角得余弦值就是__＿__＿__.题型二直线与平面所成得角例2如图,已知四棱锥P-AＢCＤ得底面为等腰梯形,AＢ∥ＣＤ,ＡＣ⊥BD,垂足为H，PH就是四棱锥得高，E为AD得中点．(1)证明:PＥ⊥BＣ;（2）若∠APB＝∠ＡDB＝60°,求直线PA与平面PEＨ所成角得正弦值.变式训练2如图,平面ABＤE⊥平面ABC,△AＢC就是等腰直角三角形，ＡB=BC=4,四边形ABDE就是直角梯形，BＤ∥AE,BD⊥BA,BＤ＝eq\ｆ(1,2）AE＝２,点O、Ｍ分别为ＣE、AＢ得中点.(１)求证:OD∥平面ＡBC;(2）求直线CD与平面ODＭ所成角得正弦值;(3)能否在ＥM上找到一点N,使得OＮ⊥平面ABDＥ？若能,请指出点N得位置并加以证明;若不能,请说明理由．题型三二面角例3(2０16·浙江)如图，在三棱台ABC—ＤＥＦ中,平面BCＦE⊥平面AＢC,∠ＡＣB＝90°，ＢE＝EＦ＝FC＝１,BC＝2,ＡＣ＝3、(1)求证:BF⊥平面AＣFD;(2）求二面角B－ＡD-Ｆ得平面角得余弦值.变式训练3如图，长方体ABCＤ-A1B１Ｃ1Ｄ１中，ＡA1=AD=１,ＡＢ=2，点E就是C1D1得中点.(1）求证:DE⊥平面BCE；(2)求二面角A-EB-C得大小.高考题型精练1.在正方体ABCD-Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中,A1B与B1Ｃ所在直线所成角得大小就是()A．3０°B．４5°Ｃ.6０°D.90°2.在正方体ABCD－A１Ｂ1C１Ｄ1中,A1B与平面ＢB1D1Ｄ所成得角得大小就是（）Ａ.90°Ｂ.30°C.４5°D.6０°３．如图所示,将等腰直角△ＡBC沿斜边ＢC上得高AD折成一个二面角,此时∠B′AC=６0°,那么这个二面角大小就是（）A．９0°B.60°Ｃ.４5°Ｄ.30°4．已知正三棱锥S－ABC中,E就是侧棱SC得中点,且SＡ⊥ＢＥ,则SB与底面ＡBC所成角得余弦值为（)Ａ、ｅq\f(\ｒ(6),3)B、eq\ｆ(\ｒ(3),3)C、eｑ\f(＼r（２),3）D、eq＼f(＼r(3)，6)5．如图所示,在正方体ABCD－A1Ｂ１C1D1中,Ｅ、Ｆ、Ｇ、H分别为AA1、AB、ＢB1、B１C1得中点,则异面直线EＦ与GH所成得角等于()A．４５°Ｂ.６0°Ｃ.9０°D．120°（5题)(6题)(8题）６如图,△ABC就是等腰直角三角形,ＡB＝AC,∠BCＤ＝90°，且ＢＣ=eq＼ｒ（３)CD=3,将△ABC沿ＢC得边翻折,设点A在平面ＢCD上得射影为点M，若点Ｍ在△BCD内部(含边界），则点M得轨迹得最大长度等于______;在翻折过程中,当点Ｍ位于线段BD上时,直线ＡB与CD所成角得余弦值等于_＿_＿__．7．直三棱柱AＢC－A1Ｂ1C1中,若∠BAＣ＝90°,2AB＝2ＡC=AA1,则异面直线BＡ1与B1C所成角得余弦值等于___＿__＿＿.8、如图所示,在四棱锥Ｐ-AＢCD中,已知PA⊥底面ABＣD，PＡ＝1,底面AＢＣD就是正方形，PC与底面ＡＢCＤ所成角得大小为