新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文考试时间：120分钟；第I卷（选择题)一、单选题：1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．3．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．执行如上图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A．QUOTEB．C．QUOTED．10．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．中，角，，的对边分别为，，，若，．且，则的面积为（）A．B．3C．4D．212．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二．填空题13．已知向量，，若，则实数______．14．设，满足约束条件，则的最小值是______．15．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球O的体积为______．16．已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则______．三、解答题17．已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：平面；（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．19．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（上图）（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．20．已知函数，．（1）若，求函数的单调减区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．21．已知圆，动圆过定点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为．（1）求直线与曲线的交点的极坐标；（2）若直线l与C2相切，求a的值．2019—2020学年度第二学期高二年级期末数学考试答案选择题（每小题5分，共60分）一．1-5CCBDA6-10BADCD11-12DA填空题（每小题5分，共20分）13.214.-315.16.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（1）；（2）．（1），∴，即，，，∴，∴．（2），∴．18.（1）证明略；（2）到平面的距离为．（2）等体积法，由，可得．由题设易知，得BC，假设到平面的距离为d，又因为，所以，又因为(或)，．，所以19（1）甲的成绩比较稳定，理由见解析；（2）列举见解析，概率为．（1）派甲参加比较合适，理由如下：，，，，故，，则甲的成绩比较稳定，派甲比较适合．（2）从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，共3个，故所求的概率是20（1）；（2）．（1），由且，得，∴函数f（x）的单调减区间为．（2）依题意x∈（0，+∞）时，不等式恒成立，等价于在x∈（0，+∞）上恒成立．令，则，当x∈（0，1）时，，h（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，，h（x）单调递减，∴当x＝1时，h（x）取得最大值，故．21（1）；（2）．（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，故圆与圆相内切．设圆的半径为，则，，从而．因为，所以曲线是以点，为焦点的椭圆．由，，得，故的方程为．（2）设，，，则，，．与联立得．当时，即时，．所以．由（1）得，，所以．等式可化为．当且时，．当时，可以取任意实数．综上，实数的值为．22（1）；（2）1．（1）曲线的普通方程为，，直线l的