新全国1卷2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试题.pdf
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启用前·机密2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试题姓名:准考证号:本试题卷分选择题和非选择题两部分,,满分150分,考试时间120分钟。考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集体A=x-5<x3<5,B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}z2.若=1+i,,则z=z-1A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.已知向量a=(0.1),b=(2.x),若b⊥(b-4a)则x=A.-2B.-1C.1D.24.已知cos(a+β)=m,tanatanβ=2,则cos(a-β)=mmA.-3mB.-C.D.3m335.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为3,则圆锥的体积为A.23πB.33πC.63πD.93π-x2-2ax-a,x<06.已知函数f(x)=在R上单调递增,则a的取范围是ex+ln(x+1),x≥0A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)π7.当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin3x-6的交点个数为A.3B.4C.6D.8普通高等学校招生全国统一考试(2024)数学试题,8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时,f(x)=x,则下列结论中一定正确的是A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的。若全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或不选得0分。9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1,梯本方差s2=0.01,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8.0.12,假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布Nx,s2,则若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ2),则P(Z<u+σ)≈0.8413)A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.810.设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则A.x=3是f(x)的极小值点B.当0<x<1时,f(x)<fx2C.当1<x<2时,-4<f(2x-1)<0D.当-1<x<10时,f(2-x)>f(x)11.造型可以看作图中的曲线C的一部分,已知C过坐标原点O,且C上的点满足横坐标大于-2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4,则yCOFxA.a=-2B.点(22,0)在C上C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为14D.当点x,y在C上时,y≤000x+20三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。x2y212.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过F作平行于y轴的直线a2b2122交C于A,B两点,若|FA|=13,|AB|=10,则C的离心率为113.若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a=14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小.数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为普通高等学校招生全国统一考试(2024)数学试题,四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=2cosB,且a2+b2-c2=2ab.Ⅰ求B;Ⅱ若△ABC的面积为3+3,求c.1