第页（共NUMPAGES7页）1989年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案考生注意：这份试题共三道大题（24个小题），满分120分.一．选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分）1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集，那么等于（A）（A）（B）{d}（C）{a,c}（D）{b,e}2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（D）（A）（B）（C）（D）3．如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（C）（A）（B）（C）（D）4．已知是等比数列，如果且的值等于（B）（A）8（B）16（C）32（D）485．如果那么的值等于（A）（A）-2（B）-1（C）0（D）26．如果的值等于（C）（A）（B）（C）（D）7．直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线是（D）（A）3x-2y+2=0(B)2x+3y+7=0(C)3x-2y-12=0(D)2x+3y+8=08．已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（B）（A）4（B）3（C）2（D）59．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（B）（A）60个（B）48个（C）36个（D）24个10．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是（D）（A）10（B）（C）（D）11．如果最小值是（D）（A）（B）（C）-1（D）12．已知如果那么（C）（A）在区间（-2，0）上是增函数（B）在区间（0，2）上是增函数（C）在区间（-1，0）上是减函数（D）在区间（0，1）上是减函数二．填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果.）13．给定三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程_________________答案：x+y-1=014．不等式的解集是_________________答案：15．函数的反函数的定义域是__________答案：（-1，1）16．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_______条件;的______条件答案：必要，必要（注：仅答对一个结果的，只给2分）17．已知那么x的取值范围是______答案：(3,4)18．如图，P是二面角α—AB—β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=450，∠MPN=600，那么二面角α—AB—β的大小是____________αMPBAβN答案：900三．解答题（本题满分60分，共6个小题.）19．（本小题满分8分）设复数，求z的模和辐角的主值解：∴复数z的模为32，的模和辐角的主值为20．（本小题满分8分）证明：证：21．（本小题满分10分）D1C1A1B1DCNOAMB如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=（Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;（Ⅱ）求这个平行六面体的体积（Ⅰ）证：连结A1O，则A1O⊥底面ABCD作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N由三垂线定理得A1M⊥AB，A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN，∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON∴点O在∠BAD的平分线上（Ⅱ）∵AM=AA1∴AO=AM又在职Rt△AOA1中，A1O2=AA12-AO2=∴A1O=∴平行六面体的体积V=22．（本小题满分10分）用数学归纳法证明证：当n=1时，左边=-14,右边=-1·2·7=-14，等式成立假设当n=k时等式成立，即有那么当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式也成立根据以上论证可知等式对任何都成立23．（本小题满分12分）已知试求使方程有解的k的取值范围解：由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解由（1）得当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解当k≠0时，（4）的解是把（5）代入（2），得解得：综合得，当k在集合内取值时，原方程有解24．（本小题满分12分）给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积