平顶山学院数学建模培训2012-07-07组合预测模型（平顶山学院王安2012-07-07）本节首先为充分利用各种单项预测方法所主要能准确提供的全局的个别部分信息和达到提高整个系统预测精度的目的，引入了时间因子的概念，并给出了连续性时间因子的性质然后从单项预测模型出发，并给出了基于遗传算法的求解单项预测模型权系数步骤，由此便得出组合预测的预测值，在本章最后通过实例分析证明了组合预测在保持预测稳定性的同时，可以提高预测的精度。1模型准备在预测中,由于各种单项预测具有不稳定性,各种预测方法都存在时好时坏的特点,我们提出了组合预测的方法,通过结合历史预测数据与实际值,我们给定一个各种预测的最优权重组合,使得这些历史预测数据在加权之后,总误差最小,可以看出,这种加权预测的方法,结合了大量的历史数据,使得预测结果呈现稳定的趋势,但由于历史数据太多,各种数据缺乏主次重要性,使得预测结果并不十分精确.因此,我们依据实际情况,确定出一个合适的呈平滑上升趋势的时间因子序列,在历史数据的误差中加上相应的时间因子使得近期数据的重要性增大,从而达到在保证稳定性的前提下,提高了组合预测的预测准确性.这样经过时间因子加权后确定的最优权重组合,更具有实际意义。为了加强时间的连续性影响，削弱时间的滞后性影响，在误差平方和最小的基础上，加入了时间因子，使得根据误差平方和最小原理求出的预测值与真实值保持一致变化,求出下一时段的组合权重。根据预测量随时间变动的特点，以下引入了时间因子的定义。定义1.1时间因子定义：时间因子是反映不同时间数据对预测值影响程度的一种权重ηtt=p,p+1,,n。性质1.1如果预测对象具有连续性，则时间因子ηt是关于t的递增函数或数列结合实际情况，给出两个连续性时间因子序列，其具体构造过程如下：1.求各期适应度：1fi=∑(y?y)mj=1iijn2????1?m?∑?2?i=p?∑(yi?yij)??j=1?1平顶山学院数学建模培训2012-07-07作适应度的x0序列：x0=(fp,fp+1,...,fn)做x0的累加序列得到连续性时间因子序列x1:x1=(ηp,ηp+1,其中：hp=,ηn)fp+fp+12，ht=fp+i=p+1∑ntfi(t=p+1,p+2,(t=p,p+1,,n),n)ηt=ht∑ht=p（4.1）t2.通过n?p+1个时段内的真实值和预测值的历史数据，预测第n+1个时段的预测值，由远期到近期的权重依次为：ηt=2tt=p,p+1,(p+n)(n?p+1),n（4.2）连续性时间因子的作用是提高近期数据的良好影响，削弱远期数据的滞后影响，对于组合预测模型来说，时间因子可以使近期预测效果好的单项预测模型的权系数自动适当放大，使得权系数的确定具有时变性，结合组合预测的方法进而提高预测的稳定性和精确度；在具有时间因子的组合预测模型中，时间因子的设置可以提高近期数据对预测的影响，使预测容纳更多的隐含信息，可以提高预测的稳定性和精确性，使预测的结果更具有实际意义。2符号说明yi：第i个时段的实际值i=1,2,,n,n,，yij：表示在第i个时段第j种单项预测方法的预测值i=1,2,j=1,2,,m,mwj：表示第j种预测方法的权重系数j=1,2,aij=yi?yij：为在第i个时段第j种单项预测方法的单项预测误差?yi：第i个时段的组合预测方法的预测值i=1,2,,n,εi：第i个时段的组合预测方法的预测值与真实值的误差；ηi：i个时段的时间因子即第i个时段的组合预测方法的预测值与真实值的第误差平方的系数。2平顶山学院数学建模培训2012-07-073模型建立第i个时段的组合预测方法的预测值：?yi=∑wjyijj=1m（4.3）第i个时段的组合预测方法的预测值的绝对误差：?εi=yi?yi=yi?∑wjyijj=1m（4.4）设w1,w2,,wm分别为m种单项预测方法的加权系数，为了使组合预测保持无偏性，加权系数应满足∑wj=1mj=10≤wj≤1（4.5）时间因子对历史数据的影响，能够加强近期的数据的影响，削弱远期历史数据的滞后影响，并保持数据变化的连续性，从而对事物进行综合精确的预测。这能使预测值更有效的反应事物变化的规律。具有时间因子的组合预测模型的数学模型?m?minJ=∑ηε=∑ηi?∑wj(yi?yij)?i=1i=1?j=1?nn2ii2（4.6）s.t.∑wi=1nmj=1j=1,2,,m（4.