2025年陕西省西安市数学高三上学期模拟试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在函数y=2x的图象上，若要使y的值增加1，则x的值应增加：A.1B.12C.log21D.log22答案：D解析：由于y=2x是指数函数，且21=2，要使y增加1，即2x+1=2x+1，所以x的值应增加1。因此，正确答案是D。2、若函数fx=x3−3x2+4x+1在x=1处取得极值，则该极值是（）A.f1=3B.f1=0C.f1=−1D.f1=−2答案：A解析：首先求出函数的一阶导数f′x，即f′x=3x2−6x+4。然后求一阶导数在x=1处的值，即f′1=312−61+4=3−6+4=1。由于f′1=1≠0，说明x=1不是fx的驻点，因此x=1不是极值点。接下来求二阶导数f″x，即f″x=6x−6。然后求二阶导数在x=1处的值，即f″1=61−6=6−6=0。由于f″1=0，并且二阶导数的符号在x=1两侧改变，从负变正，说明x=1是函数fx的极小值点。最后求f1的值，即f1=13−312+41+1=1−3+4+1=3。因此，函数fx在x=1处取得极小值3，所以选择A.f1=3。3、已知函数fx=2x−1，若函数的定义域为[1,+∞)，则该函数的值域为（）A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.1,3D.0,3答案：B解析：由于fx=2x−1，要保证根号内的表达式非负，即2x−1≥0。解得x≥12。结合题目给定的定义域[1,+∞)，可以知道函数的定义域是[12,+∞)。接下来求函数的值域。因为2x−1是一个平方根函数，随着x的增大，函数值fx也会增大。所以函数的值域至少为2×12−1=0=0。当x→+∞时，2x−1→+∞，因此fx→+∞。所以函数的值域是[0,+∞)。故正确答案是B。4、若函数fx=x2+1的单调递增区间为a,+∞，则a的取值范围是：A.[−1,+∞)B.−1,0C.[0,+∞)D.−1,0答案：C解析：首先，我们需要求出函数fx=x2+1的导数，即f′x。根据链式法则，我们得到：f′x=12x2+1−12⋅2x=xx2+1为了确定函数的单调递增区间，我们需要找出f′x>0的区间。因为分母x2+1总是正的，所以f′x的符号完全取决于分子x。当x>0时，f′x>0，函数递增；当x<0时，f′x<0，函数递减。所以，函数fx的单调递增区间为[0,+∞)，故a的取值范围是[0,+∞)，选择C选项。5、已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且其对称轴为x=1，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=1，则a、b、c的值分别为：A、a=1，b=-2，c=1B、a=1，b=2，c=1C、a=-1，b=-2，c=1D、a=-1，b=2，c=1答案：A解析：由于f(x)的图象开口向上，故a>0。又因为对称轴为x=1，故f(x)在x=1时取得最小值。由f(1)=0知，f(x)在x=1处有一个根，即f(x)可以表示为f(x)=(x-1)g(x)，其中g(x)为一次函数。由f(0)=1知，g(0)=1，即g(x)在x=0时的值为1。由f(2)=1知，g(2)=1，即g(x)在x=2时的值为1。由于g(x)为一次函数，设g(x)=kx+b，代入上述条件得：k*0+b=1，即b=1k*2+b=1，即2k+b=1解得k=-1/2，b=1所以g(x)=-1/2x+1，即f(x)=(x-1)(-1/2x+1)展开得f(x)=-1/2x^2+1/2x-1比较系数得a=-1/2，b=1/2，c=-1因此，a=1，b=-2，c=1，选项A正确。6、若函数fx=ax+b（a,b∈R且a≠0）在定义域内是单调递增的，则实数a和b应满足的条件是（）A.a>0且b≤0B.a<0且b≥0C.a>0且b≥0D.a<0且b≤0答案：C解析：对于函数fx=ax+b，求导得f′x=−ax2。要使函数在定义域内单调递增，则f′x>0。由于x2>0，因此−ax2>0等价于a<0。所以，a必须小于0。由于b不影响函数的单调性，所以b可以是任意实数。故选C。7、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0，且f1=1，f−1=−1，f0=2，则下列各式中正确的是（）A、a=1,b=−2,c=2；B、a=−1,b=2,c=−1；C、a=1,b=2,c=−1；D、a=−1,b=−2,c=1。答案：C解析：根据题意，我们有以下三个方程：1.f1=a⋅12+b⋅1+c=1；2.f−1=a⋅−12+b⋅−1+c=−1；3.f0=a⋅02+b⋅0+c=2。从第三个方程我们知道c=2。将c的值代入前两个