高中数学必修一知识点整理高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示集合是由一些确定、互异、无序的元素组成。常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。集合可以分为有限集、无限集和空集。1.1.2集合间的基本关系集合间有子集、真子集和集合相等的关系。子集表示A中的任一元素都属于B，真子集表示A是B的子集且B中至少有一个元素不属于A，集合相等表示A和B互为子集。1.1.3集合的基本运算集合的基本运算有交集、并集和补集。交集表示同时属于A和B的元素组成的集合，并集表示属于A或B的元素组成的集合，补集表示不属于A的元素组成的集合。补充：含绝对值的不等式的解法是将其化为|x|a的形式进行求解。含有ax+b的绝对值不等式可以化为|ax+b|c的形式进行求解。注意：文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，因此不需要删除和改写。一元二次不等式的解法：一元二次不等式的判别式为$\Delta=b^2-4ac$，根据判别式的大小关系可以得到不等式的解集。对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$，它的图象是一个开口朝上的抛物线。对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a>0)$，它的根可以通过公式$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$求得，其中$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实根；当$\Delta<0$时，方程没有实根。对于一元二次不等式$ax^2+bx+c>0(a>0)$，它的解集为$\{x|xx_2\}$，其中$x_1$和$x_2$分别是方程$ax^2+bx+c=0$的两个实根，且$x_10)$时，它的解集为$\{x|x_10)$时，它的解集为$\{x|x\neq-\frac{b}{2a}\}$。函数及其表示：函数是一种数学对象，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。一个函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则。区间是实数的一个子集，它可以表示为闭区间$[a,b]$、开区间$(a,b)$、半开半闭区间$[a,b)$或$(a,b]$，或者无穷区间$[a,+\infty)$、$(a,+\infty)$、$(-\infty,b]$或$(-\infty,b)$。在求函数的定义域时，需要遵循一些原则。例如，当函数是整式时，定义域是全体实数；当函数是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数；当函数是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合；当函数是对数函数或指数函数时，底数须大于零且不等于1；当函数是$y=\tanx$时，$x$不能等于$k\pi+\frac{\pi}{2}(k\in等等。对于由基本初Z)$等函数的四则运算而合成的函数，其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。在求复合函数的定义域时，一般需要先确定最内层函数的定义域，然后逐层向外确定函数的定义域。数x1和x2，有x1f(x2)（单调递减）。判定方法对于函数y=f(x)，求出其导函数y'=f'(x)，然后判断导函数的正负性即可确定函数的单调性。如果在某个区间上导函数恒大于0，则函数在该区间上单调递增；如果恒小于0，则函数在该区间上单调递减。如果导函数在某个点处为0，且该点左侧导函数为负，右侧导函数为正，则该点为函数的极小值点；反之，该点为函数的极大值点。②最大（小）值函数的最大（小）值是指在定义域内，函数取到的最大（小）值。常用方法观察法：对于简单的函数，可以通过观察函数图象或解析式直接得出最值。导数法：对于可导函数，求出其导函数，然后解方程f'(x)=0，得到极值点，再比较该点和端点的函数值，即可确定最值。区间端点法：对于定义域为闭区间的函数，比较函数在区间端点处的函数值，即可确定最值。1.3.2】奇偶性与周期性奇偶性定义如果对于定义域I内的任意x，有f(-x)=f(x)（偶函数）或f(-x)=-f(x)（奇函数），则称函数f(x)具有奇偶性。性质偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。偶函数的积分在[-a,a]上的值等于2倍的在[0,a]上的积分值，奇函数的积分在[-a,a]上的值等于0.判定方法对于函数y=f(x)，判断f(-x)和f(x)的关系即可确定