(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语知识点总结全面整理单选题1、“M＜N”是“log2M<log2N”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：利用对数函数的定义域是单调性可判断。若log2M<log2N，则M<N,M>0,N>0，故可以推出M<N若M<N，不能推出log2M<log2N，比如M=0,N=1不满足log2M<log2N，故选：C.小提示：此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。푦2푥22、“휆>2”是圆锥曲线−=1的焦距与实数휆无关的（）휆+52−휆A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件答案：A解析：将曲线分为椭圆或双曲线两类，利用椭圆或双曲线的性质列不等式，由此求得휆的取值范围，进而判断出充分、1必要条件.푦2푥2푦2푥2若圆锥曲线−=1，即+=1为椭圆，则푐2=|휆+5−(휆−2)|=7，即焦距与휆无关.此时휆+52−휆휆+5휆−2휆+5>0{휆−2>0，解得휆>2.휆+5≠휆−2푦2푥2若圆锥曲线−=1为双曲线，则푐2=|휆+5+(2−휆)|=7，与휆无关.此时(휆+5)(2−휆)>0，解得−5<휆+52−휆휆<2.푦2푥2所以当휆∈(−5,2)∪(2,+∞)时，圆锥曲线−=1的焦距与实数휆无关.휆+52−휆푦2푥2所以“휆>2”是圆锥曲线−=1的焦距与实数휆无关的充分不必要条件.휆+52−휆故选A.小提示：本小题主要考查椭圆和双曲线的几何性质，考查分类讨论的数学思想方法，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.3、已知命题푝:“∀푥∈푅，푎푥2+푏푥+푐>0”，则¬푝为（）22A．∀푥∈푅，푎푥+푏푥+푐≤0B．∃푥0∈푅，푎푥+푏푥+푐≥022C．∃푥0∈푅，푎푥+푏푥+푐≤0D．∀푥∈푅，푎푥+푏푥+푐<0答案：C解析：由全称命题的否定可得出结论.2命题푝为全称命题，该命题的否定为¬푝:∃푥0∈푅，푎푥+푏푥+푐≤0.故选：C.解答题2푥2푦24、已知푝:(푚−3푎)(푚−4푎)<0(푎>0),푞:+=1．푚−12−푚（1）若푞表示双曲线，求实数푚的取值范围；（2）若푞表示焦点在푦轴上的椭圆，且¬푞是¬푝中的充分不必要条件，求实数푎的取值范围．13答案：（1）(–∞,1)∪(2,+∞)；（2）[,].38解析：（1）根据曲线方程，列式(푚−1)(2−푚)<0，求푚的取值范围；（2）分别求两个命题为真命题时，푚的取值范围，根据命题的等价性转化为p是q的充分不必要条件，转化为真子集关系，求实数푎的取值范围.（1）由(푚−1)(2−푚)<0，得푚<1或푚>2，即푚∈(–∞,1)∪(2,+∞)（2）命题p∶由(푚−3푎)(푚−4푎)<0(푎>0)，得3푎<푚<4푎．푥2푦2命题q∶+=1表示焦点在y轴上的椭圆，푚−12−푚푚−1>03则{2−푚>0，解得1<푚<，22−푚>푚−1因为¬푞是¬푝的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，3푎≥113则{3，解得≤푎≤，4푎≤38213故实数a的取值范围为：[,]．38小提示：结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若푝是푞的必要不充分条件，则푞对应集合是푝对应集合的真子集；（2）푝是푞的充分不必要条件，则푝对应集合是푞对应集合的真子集；（3）푝是푞的充分必要条件，则푝对应集合与푞对应集合相等；3（4）푝是푞的既不充分又不必要条件，푞对的集合与푝对应集合互不包含．5、设命题푝：实数푥满足푥2−4푎푥+3푎2<0，其中푎>0；命题푞：实数푥满足2<푥≤3.(1)若푎=1，且푝∧푞为真，求实数푥的取值范围；(2)若¬푝是¬푞的充分不必要条件，求实数푎的取值范围.答案：（1）2<푥<3；（2）1<푎≤2.解析：(Ⅰ)把푎=1，代入命题푝中，求出푥的取值范围，因为푝∧푞为真，所以푝和푞都为真，对两个푥的取值范围取交集即可．(Ⅱ)首先对命题푝化简，然后表示出￢푝和￢푞．￢푝是￢푞的充分不必要条件，所以￢푝中表示的푥的集合是￢푞中表示的푥的集合的子集，进而建立不等式求出푎的范围．(Ⅰ)对于命题푝：由푥2﹣4푎푥+3푎2＜0得(푥−3푎)(푥−푎)＜0，又푎>0，∴푎<푥<3푎，当푎=1时，1<푥<3，即푝为真时实数x的取值范围是1<푥