两类圈图的谱确定性研究的开题报告重要性：谱确定性问题一直是图论中的研究热点之一。一个图是谱定则的，当且仅当它的谱序列能够唯一确定该图。谱确定性问题的研究有助于深入理解图的性质和学术分析。本文主要研究两类特殊的圈图的谱确定性。问题描述：本文研究两类圈图的谱确定性问题：一类是“加一个点”的圈图，另一类是“加一条边”的圈图。1.对于“加一个点”的圈图，研究其中的一个参数，即加入的点的度数，如何影响该图的谱。2.对于“加一条边”的圈图，研究该图中的两个度数之差，如何影响该图的谱。方法：本文采用谱方法进行研究，即通过谱序列来研究图的性质和谱定则问题。对于“加一个点”的圈图，通过研究加入的新点的度数对该图的拉普拉斯矩阵进行修改，并根据求得的新谱序列来研究谱确定性问题。对于“加一条边”的圈图，同样采用调整拉普拉斯矩阵的方法来求解新谱序列，并分析度数差异对谱定则的影响。预期成果及意义：通过本文的研究，预计可以得到以下成果：1.对“加一个点”的圈图，研究加入的新点的度数对该图的谱的影响，并探讨谱确定性问题的可行性。2.对“加一条边”的圈图，研究两个度数之差对该图的谱的影响，并探讨谱确定性问题的可行性。3.为圈图的谱确定性问题提供新的思路和方法，为深入研究图论提供参考和借鉴。本文的研究对于谱方法在图论中的应用有所推动，并且可以为以后研究提供有益参考和借鉴。