两类1-共振映射的多项式正规形及有限确定性开题报告开题报告一、研究背景1-共振映射是群论中的基本概念，其被广泛应用于各领域。在复杂系统和混沌理论中，1-共振映射的研究被认为是非常重要的。在纯数学领域，1-共振映射的研究也有着广泛的应用，比如在KAM理论和现代动力系统理论中。然而，在实际应用中，研究1-共振映射的多项式正规形及其有限确定性的问题还没有得到很好的解决。因此，研究这一问题对于理解和应用1-共振映射具有重要意义。二、研究目的本课题的研究目的是：1.探索1-共振映射的多项式正规形的建立方法。2.分析1-共振映射的多项式正规形的属性，包括其周期点、周期轨、不动点等性质。3.研究1-共振映射的有限确定性，即通过有限次计算可以确定系统的行为。三、研究内容和方法1.研究1-共振映射的多项式正规形的建立方法，包括利用双曲运动的理论和几何动力系统的方法。2.对1-共振映射的多项式正规形的周期点、周期轨、不动点等属性进行分析，建立相应的数学模型进行求解。3.通过实验和计算，探究1-共振映射的有限确定性，包括通过有限次计算可以确定系统的周期点、周期轨等性质。四、预期结果通过本课题的研究，可以得到以下预期结果：1.建立1-共振映射的多项式正规形的建立方法，并通过数学推导和实验验证其有效性。2.分析多项式正规形的周期点、周期轨、不动点等属性，并建立相应的数学模型进行求解。3.通过实验和计算，探究1-共振映射的有限确定性，包括通过有限次计算可以确定系统的周期点、周期轨等性质。五、研究意义本课题的研究结果对于理解和应用1-共振映射具有重要意义，具体表现在：1.对于探究混沌现象和复杂系统的行为具有一定的理论和实践意义。2.对于建立混沌控制和信息安全技术具有指导意义。3.对于推进动力系统理论和非线性系统研究具有推动作用。六、进度计划本课题的进度计划如下：第一年：1.研究1-共振映射的多项式正规形的建立方法。2.分析多项式正规形的周期点、周期轨、不动点等属性，并建立相应的数学模型进行求解。第二年：1.探究1-共振映射的有限确定性，包括通过有限次计算可以确定系统的周期点、周期轨等性质。2.完成毕业论文的撰写与论文答辩。七、预期难点本课题的预期难点包括：1.如何建立1-共振映射的多项式正规形的有效方法。2.如何分析多项式正规形的周期点、周期轨、不动点等属性，并建立相应的数学模型进行求解。3.如何通过有限次计算确定系统的周期点、周期轨等属性。