吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名.座号考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第I卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中，抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）A．B．C．D．2.如果复数满足，则复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若数据，，…，的平均数为，方差为，则，，...，的平均数和方差分别为（）A．和B．和C．和D．和4.某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数概率则至少有两人排队的概率为（）A．B．C．D．5.如图，在中，为线段上的一点，，且，则（）A．，B．，C．，D．，6.下列叙述不正确的是（）A．已知，是空间中的两条直线，若，则直线与平行或异面B．已知是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，若，则或与只有一个公共点C．已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线D．已知直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线，则7.已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的，且其轴截面的周长为，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．8.若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于，且，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（）A．B．C．的虚部为D．的共轭复数为10.下面结论正确的是（）A．若，则事件与是互为对立事件B．若，则事件与是相互独立事件C．若事件与是互斥事件，则与也是互斥事件D．若事件与是相互独立事件，则与也是相互独立事件11.如图，为圆的直径，，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点，重合的点，于点，于点，则下列选项正确的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面12.在中，，，分别是边，，中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若，则是在的投影向量D．若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.总体由编号为，，…，，的个个体组成.现用随机数法选取个个体，利用电子表格软件产生的若千个范围内的整数随机数的开始部分数据（如下），则选出来的第个个体的编号为．14.已知为坐标原点，向量，，若，则．15.在中，角，，所对的边分别为，，，①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则为直角三角形；④若为锐角三角形，则以上结论中正确的有．（填正确结论的序号）16.已知一个高为的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为，若三棱锥内有-一个体积为的球，则的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.17.已知平面向量，满足，，.（1）求；（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.18.如图，四边形是矩形，平面，平面，，.（1）证明：平面平面.（2）求三棱锥的体积.19.设，，分别为三个内角，，的对边，若.（1）求角；（2）若，的周长的为，求的面积.20.甲、乙两人组队参加答题竞赛，每轮比赛由甲、乙各答一道题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求：（1）甲，乙在两轮比赛中分别答对道题和道题的概率；（2）该队伍在两轮比赛中答对道题的概率.21.如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出名参加环保知识竞赛，将其成绩（均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求成绩在这一组的频数；（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、百分位数；（3）从成绩是分以下（包括分）和分以上（包括分）这两个分数段的学生中选人，求