匀变速直线运动的位移与时间的关系【三维目标】（一）知识与技能1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系。2．理解匀变速直线运动的位移及其应用。3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。4．理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。（二）过程与方法1．体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。2．感悟一些数学方法的应用特点。（三）情感态度与价值观1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系。2．体验成功的快乐和方法的意义。【教学重点】1．匀变速直线运动的位移的理解及其应用。2．匀变速直线运动的位移与时间的关系的理解及其应用。【教学难点】1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。2．微元法推导位移公式。【课时安排】1课时【教学过程】一、新课引入教师：这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，提出问题：取运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由。学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。教师活动：提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生活动：学生作图并思考讨论。结论：位移就是v-t图线与t轴所夹的矩形面积。教师活动：讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v-t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀速直线运动的位移和时间的关系。二、新课讲解（一）匀变速直线运动的位移教师活动：进一步提出问题，对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？学生活动：学生思考。教师活动：我们先不讨论是否有上述关系，我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。学生活动：学生阅读思考，分组讨论并回答各自见解。最后得出结论：学生A的计算中，时间间隔越小计算出的误差就越小，越接近真值。总结：培养以微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气。这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到。比如：一条直线可看作由一个个的点组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成。教师活动：提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？学生活动：学生作v-t图象，分组讨论。教师活动：学生作的v-t图解，让学生分析讲解。学生活动：根据图解分析讲解，得出结论：v-t图象中，图线与t轴所夹的面积，表示在t时间内物体做匀变速直线运动的位移。（二）推导匀变速直线运动的位移-时间公式教师活动：进一步提出问题：根据同学们的结论利用课本插图能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？学生活动：学生分析推导，写出过程：所以：又：解得：总结：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力。教师活动：展示学生推导过程后教师说明：公式就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。教师活动：进一步把问题进行扩展：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移-时间图象，即x-t图象。运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？（v0，a是常数）学生活动：学生在坐标纸上作x-t图象。教师活动：展示学生画的草图，让学生分析作图的过程。学生活动：学生分析讲解。总结：培养学生结合数学图象和物理知识分析问题的能力和语言概括表述能力。教师活动：进一步提出问题。如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？学生活动：学生思考讨论，回答问题：位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动。（三）对匀变速直线运动的位移－时间公式的应用教师活动：引导学生阅读例题，进行分析。学生活动：在老师的引导下，在练习本上写出解答过程。教师活动：针对学生的解答，进行适当点评。三、课堂小结本节重点学习了对匀变速直线运动的位移-时间公式的推导，并学习了运用该公式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相