课堂不能太顺利上学期，观摩了几节五年级下册的“公倍数”教学。在新授部分，教师引导学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，试着去铺两个边长分别为6厘米和8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。然后，再从倍数的角度总结规律，揭示公倍数与最小公倍数的含义。在操作反馈这一环节，由于教师处理上的些微差异，导致效果迥然不同。这一现象引起了我们的深思。片段一：师：这个长方形正好能铺满哪个正方形？生：正好能铺满边长是6厘米的正方形。师：能正好铺满边长是8厘米的正方形吗？生：不能。师：我们一起来看屏幕！先竖着看！（课件出示边长是6厘米的正方形，并出示了竖着排的三个长方形。）师：竖着看，正好可以铺几个长方形？生：可以铺三个。师：怎么列式呢？生：6÷23（教师顺势板书）。师：再请大家横着看！（课件出示铺满的图形）横着可以铺几个？生：可以铺两个。师：你是怎么知道的？生：6÷32接着，教师用横着看和竖着看的方法，反馈了边长是8厘米的正方形的铺摆情况，得出了两个算式：8÷24、8÷32……2。同时，让学生明确了不能正好铺满的原因。师：用这张长方形纸，还可以铺满边长是几厘米的正方形？（学生举例略）师:正方形边长既要是2的倍数，又要是3的倍数，这样才能被这个长方形铺满。（课件出示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。）片段二：师：这个长方形能铺满哪个正方形呢？生：能铺满边长是6厘米的正方形。师：你能说说为什么能正好铺满吗？（在动态中，课件出示了完整的铺摆图，即边长是6厘米的正方形里铺着6个长方形。）生：正方形的面积是36平方厘米，长方形的面积是6平方厘米，因为36÷66，所以能铺满！师：他说得对吗？（学生大多同意这一观点。）师：在这两个图形中，我们发现了这样的规律，当正方形的面积正好是长方形面积的整数倍时，长方形正好能将正方形铺满。那么，是不是所有情况都这样呢？（教师随手在黑板上画了一个长36厘米、宽1厘米的长方形。）师：如果用这个长36厘米、宽1厘米的长方形去铺边长是6厘米的正方形，能正好铺满吗？生：不能！师：那么，刚才这位同学的观点还对吗？生：他的说法不对！我补充一点，正方形的边长应该是长方形边长的倍数。师：对呀！看来我们不能看图形面积之间的关系。至此，教师才引导学生将目光聚焦于两个图形的边长。在让学生说出边长之间的倍数关系后，学生也列出了算式。接着，教师反馈了边长是8厘米的正方形的铺摆情况，得出了两个算式：8÷24、8÷32……2。同时，让学生明确了不能正好铺满的原因。师：用这张长方形纸，还可以铺满边长是几厘米的正方形？（学生举例：12、18、24）等。师：为什么这张长方形纸能铺满这张正方形纸片呢？生：因为它们都是6的倍数。师：噢，你已经认识到了这一点，真了不起！6是怎么算出来的呢？生：2乘3等于6.师：也就是说，这些数都是2和3的倍数。（揭示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。）思考：以上两个片段中，前一位教师的教学过程非常顺利，而后一位教师的课堂却出现了波折。课堂是不是越顺利越好？波折有没有其隐性价值呢？伴随着这些问题，我们开始对顺利现象进行理性思考。1．顺利的存在导向欧美教育人士认为，当教师把课讲得非常完整、完美、无懈可击时，就把学生探索的过程取代了；取代了探索的过程，无异于剥夺了学生的学习权利。第一位教师为了使教学“顺畅”，故意设计了一些过渡性、暗示性问题，人为设置了一条狭隘的思维通道。譬如，教师牵引学生分别竖着看、横着看，从而很顺利地得出了两个图形的边长关系以及算式。有些结论，教师甚至直言相告，没有留给学生思考和探究的空间。长此以往，必然会使学生养成依赖心理，一旦教师不把问题细化，学生便会茫然不知所措，最终会导致学生思维的惰性、创造能力的钝化。2．波折的隐性价值南京大学知名教授郑毓信教授说过：“我们又不能期望单纯依靠正面的示范和反复练习就能纠正学生的错误，毋宁说，这主要是一个‘自我否定’的过程，并以主体内在的‘观念冲突’为必要前提。”学生在铺摆过程中，由于先前经验的负干扰，他们会认为用大图形面积去除以小图形面积，如果是倍数关系，就能够铺满。面对学生出现的错误观点，第二位老师没有选择逃避，她举了一个反例：宽用长36厘米、1厘米的长方形去铺边长是6厘米的正方形。通过分析辩驳，引导学生发现：研究是否能铺满的问题，要看图形边长之间的关系。课堂上，虽然出现了波折，但同时也成功制造了一个认知冲突，学生在思维碰撞中，认识得到了进一步深化。课堂上的“顺利现象”，看起来虽有些赏心悦目，但其却存在着危险导向。因为在顺利的背后，往往预示着思维训练的弱化、创新能力的匮乏。其实，从某种意义上说，我们甚至需要感谢课堂上的意外现象。如果我们能正视波