和大家聊聊《随机微积分》－欢迎参加2008年概率统计专业毕业生《随机微积分的理论和应用》讨论班刘勇如果我说《随机微积分的理论和应用》讨论班的内容将可能和A.Einstein,(爱因斯坦)、N.Wiener(维纳)、Kolmogolov(柯尔莫戈罗夫)、K.Ito(伊藤清，2006年世界数学家大会颁发的首届Gauss奖获得者)、Scholes和Merton(1997年诺贝尔经济学奖获得者)、S.R.S.Varadhan(2007年Abel奖的获得者)、W.Werner(2006年Fields获得者)这些响当当人物的工作有联系时，你说我拉虎皮做大旗，我也不想和你争辩。但我还是想很罗嗦地用以下几个我亲身经历的事情，或亲耳所闻的故事来鼓吹《随机微积分的理论和应用》讨论班其实对概率统计的同学还是有些用处的。故事一：钱敏平老师讲过这样一件事,我院某毕业生(钱敏先生的研究生)在美国学李代数，后来在美国某银行面试时，考官问他是否知道Ito’sLemma(Ito公式)，这位老兄迅速地回忆起在北大听过钱敏平老师的《随机分析》课，知道Ito公式是怎么回事。于是，他顺利地拿到了这个位置。故事二：2003年我在英国访问时，著名概率学家、北师大数学系陈木法院士也正好访问了我所在的学校。一起吃饭时他说他在从巴黎来英国的火车上，遇到了一个法国小伙子，在银行工作，却在看随机微分方程的书(Oksendal的StochasticDifferentialEquations)，让陈老师吃惊不小。当时，我还和陈老师开玩笑说，如果他早告诉我这事儿就好了，前些日子我还和Oksendal一起吃工作午餐时，若告诉Oksendal，他的书如此Popular,没准他晚上会请我们去Pub（酒吧）里喝一顿呢！这件事，陈木法老师在他和毛永华教授合著的新书《随机过程导论》的前言中有更详细地记述。当然，我开玩笑的话，陈老师没写。故事三：从一些同学和老师给我的反馈，以及我的了解，最近一两年，我院的研究生在申请金融行业的工作时，有不少同学面试题目竟然是计算某些与随机积分相关的统计量。我自己的研究生在毕业后去了一家统计软件公司，后来别人告诉我，她曾打电话回来问她的师妹关于几何Brown运动的一些问题（几何Brown运动是金融数学中最基本的模型之一）。当然，我以上的故事也许给你留下的印象是《随机微积分的理论和应用》讨论班就是在为以后从事金融行业的同学做准备。其实不然！！！我院的钱敏先生和钱敏平教授近几年来一直坚持举办《系统生物学》的讨论班，我也参加了很长的一段时间。这个讨论班中所需要的主要数学工具之一就是随机微分方程。很巧的是，我和计算数学专业的李铁军老师办公室门对门，我们经常在一些讨论随机分析(随机微积分的高级形式)和应用随机分析方面的问题(有兴趣的同学可以去听听他的《随机模拟方法》课，会很有启发的)。Princeton大学、北大数学学院的鄂维南教授和他的合作者在NoticeofAMS(2003,no.9)的一篇综述中这样写道：Fieldssuchasmathematicalphysicsandstochasticprocesses,whichhavesofarremainedinthebackgroundasfarasmodelingandcomputationisconcerned,willmovetothefrontier我想，他们所指的stochasticprocesses一定将随机微积分作为最基本的内容之一。……总之，我想说随机微积分作为处理随机世界的数学方法之一，是一门非常有用的学科！说了半天，我还没有解释到底什么是随机微积分呢！我不想在你没有接触这门学科之前罗列一大堆的名词。我先给你一个简单的类比，可能更好。简单说，我们学过《概率论》和《应用随机过程》，这就相当于我们在中学学的数学；而我们进入大学所学的《微积分》(或《数学分析》)，就相当于我们要讨论的《随机微积分》(或《随机分析》)。具体说，我们中学数学学的函数其实主要就是几个初等函数，线性函数、三角函数、指数函数、幂函数、对数函数、二次函数……。虽然，这些函数非常重要，但我们利用这些函数所能直接描述的实际问题并不是很多，例如：我们在中学物理中最多只能对加速度为常数的质点运动进行较好的研究(其实它的位移公式本身是利用了微积分的思想得到的)。而当我们学了《微积分》之后，我们发现我们可研究的问题和领域大大的扩展了，从天体的运动到生物物种之间竞争的模型(常微分方程)；从热的传导到琴弦的振动(偏微分方程)；从曲线、曲面上的微分几何到微分流形……,这中间最主要的是我们有了微分、积分和牛顿－莱布尼兹公式。(不知道，你们有没有这样的感觉，学了《数学分析》后，《普通物理》好对付多了)那么，《概率论》和《应用