安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A.B.C.D.2.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.3.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.4．设，那么（）A.B.C.D.5.若函数，则的值（）A.B.C.D.6.已知函数的反函数是，则函数的图像是（）7.函数，则使的取值范围是（）A．B．C．D．8.定义在上的偶函数满足，且当时，则等于（）A．B．C．D．9.已知函数，若实数是函数的一个零点，实数满足,则下列结论一定成立的是（）A．B．C.D．10．定义在上的函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（）A.5B.6C.7D.811.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置.）13.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_________.14.已知一元二次不等式的解集是，则函数的定义域是．舒中高一期中数学()15.若定义域为的偶函数在上是减函数，则不等式的解集是．16.函数在递减，则实数的取值范围是.三．解答题（本大题共6题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）计算下列各式的值.⑴⑵18.（本题12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为，如果在前个小时消除了％的污染物，试回答：（1）15小时后还剩百分之几的污染物？污染物减少％需要花多长时间？（参考数据：）19.（本题12分）已知函数(，且为自然对数的底数)．(1)判断函数的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．（本题12分）已知函数具有以下性质：在上是减函数，在上是增函数.若在上是增函数，求实数的取值范围；若，，求的值域和单调区间.21.（本题13分）已知二次函数（、为常数且），满足条件，且方程有等根.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使当定义域为时，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.22.（本题13分）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.舒中高一期中数学()舒城中学2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（A）A.B.C.D.2.已知全集，集合，，则（A）A.B.C.D.3.函数的零点所在区间为(C)A.B.C.D.4．设，那么(C)A.B.C.D.5.若函数，则的值（C）A.B.C.D.6.已知函数的反函数是，则函数的图像是(C)7.函数，则使的取值范围是(D)A．B．C．D．8.定义在上的偶函数满足，且当时，则等于（D）A．B．C．D．9.已知函数，若实数是函数的一个零点，实数满足,则下列结论一定成立的是(D)A．B．C.D．10．定义在上的函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（C）A.5B.6C.7D.8【详解】设，则.因为时，，所以.因为，所以当时，同理可得当时，；当时，，此时最大值为x=-3时，f(x)=,因为函数在上的零点个数等价于直线与函数在上的图象的交点的个数，结合的图象（如图），直线与函数在上的图象有7个交点，即函数在上有7个零点.11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（B）A.B.C.D.【详解】当时，，所以；当时，为递增函数，所以，因为的值域为，所以，故设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（B）B．C．D．【详解】函数的图象如下图所示：