13．坐标系与参数方程【2018,22】曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．【2017】曲线的参数方程为（为参数），直线参数方程为（为参数）．（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离最大值为求．【2016，23】曲线的参数方程为为参数，．曲线．（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程为其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．【2015，23】直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（=1\*ROMANI）求，的极坐标方程；（=2\*ROMANII）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.【2014，23】已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【2012，23】已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【2011，23】曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编13．坐标系与参数方程（解析版）一、解答题【2018,22】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．解：（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．【2017，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求．【解析】（1）时，直线的方程为．曲线的标准方程是，联立方程，解得：或，则与交点坐标是和（2）直线一般式方程是．设曲线上点．则到距离，其中．依题意得：，解得或．【2016，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．【解析】：=1\*GB2⑴（均为参数）,∴①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为∵,∴即为的极坐标方程=2\*GB2⑵,两边同乘得,即②,：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为,①—②得：，即为∴,∴【2015，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（=1\*ROMANI）求，的极坐标方程；（=2\*ROMANII）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.解析：（=1\*ROMANI）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因为的半径为1，则的面积=.【2014，23】已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【解析】：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：（为参数），直线l的普通方程为：（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为，则，其中为锐角．且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.【2013，23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的