重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（八）理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若是实数，是虚数单位，且，则（）A．-1B．0C．1D．23.已知数列是递增的等比数列，，，则（）A．B．C．42D．844.若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是（）A．B．C．D．5.我国魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中首创割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，通过逐步增加正多边形的边数而使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（数据，，）A．3，3.1248，3.1320B．3，3.1056，3.1248C．3，3.1056，3.1320D．3，3.1，3.1406.如图，一直角墙角的两边足够长，若处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是和（），现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内（包括边界），则函数（单位：）的图象大致是（）A．B．C．D．7.若满足，则的最大值为（）A．3B．2C．0D．-28.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.函数（，，）的图象如图所示，将的图象向右平移个单位得到的图象关于轴对称，则正数的最小值为（）A．B．C．D．10.已知三棱锥的顶点都在半径为3的球面上，是球心，，当与的面积之和最大时，三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11.设抛物线的焦点为，过点作斜率为()的直线与抛物线交于两点，若，则（）A．B．C．1D．212.设表示自然对数的底数，函数（），若关于的不等式有解，则实数的值为（）A．B．C．0D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则当取最小值时，实数．14.在展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．15.若星期一的所温为20℃，人星期二开始，每天的气温与前一天相比，仅等可能存在三种情形：“升1℃”、“持平”、“降1℃”，则星期五时气温也为20℃的概率为．16.已知正项数列满足，，数列满足，记的前项和为，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知锐角的三个内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.18.如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，为棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）若异面直线与所成角为，求二面角的余弦值.19.某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布，现从甲校100分以上（含100分）的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下：（注：表中试卷编号）（1）列出表中试卷得分为126分的试卷编号（写出具体数据）；（2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图6），试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（均不要求计算出具体值，给出结论即可）；（3）在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40名学生中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为，求的分布列和期望.（附：若随机变量服从正态分布，则，，）20.已知椭圆，过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的任意一点且直线与坐标轴不平行.（1）证明：直线的斜率与直线斜率之积为定值；（2）若不是椭圆的顶点，且，直线与轴，轴分别交于两点.（i）证明：直线的斜率与直线斜率之比为定值；（ii）记的面积为，求的最大值.21.已知（），，其中为自然对数的底数.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若在（1）的条件下，当取最大值时，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标为，且直线（为参数）与曲线交于不同两点.（1）求实数的取值范围；（2）设点，若，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数的定义域为.（1）求集合；（2