2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学本试卷，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合A0,1,2,4，B1,2,3，则AB（）A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.32.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.yexB.yxC.ylnxD.yx3.已知向量a2,4，b1,1，则2ab（）A.5,7B.5,9C.3,7D.3,94.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.3C.7D.15开始否是输出结束5.设a、b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件166.已知函数fxlogx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）x2A.0,1B.1,2C.2,4D.4,7.已知圆C:x32y421和两点Am,0，Bm,0m0，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为（）A.7B.6C.5D.48.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2btc（a、b、c是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟p0.80.70.5O345t第2部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.若xii12ixR，则x.10.设双曲线C的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点式1,0，则C的方程为.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.2221正（主）视图侧（左）视图11俯视图112.在ABC中，a1，b2，cosC，则c；sinA.4y113.若x、y满足xy10，则z3xy的最小值为.xy1014.顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间粗加工精加工原料原料A915原料B621则最短交货期为工作日.3三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知a是等差数列，满足a3，a12，数列b满足b4，n14n1b20，且ba是等比数列.4nn（1）求数列a和b的通项公式；nn（2）求数列b的前n项和.n16.（本小题满分13分）函数fx3sin2x的部分图象如图所示.6（1）写出fx的最小正周期及图中x、y的值；00（2）求fx在区间,上的最大值和最小值.212yy0xO0x417.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCABC中，侧棱垂直于底面，ABBC，111AAAC2，E、F分别为AC、BC的中点.111（1）求证：平面ABE平面BBCC；11（2）求证：CF//平面ABE；1（3）求三棱锥EABC的体积.EAC11B1ACFB518.（本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）