基于VB和Matlab的五孔探针校正曲线拟合及数据处理凌志军陈燎原/安徽理工大学机械工程学院李欢峰/东软软件股份有限公司摘要:通过对曲线拟合的研究，基于最小二乘法建立了五孔探针校正曲线的数学模型，利用matlab软件得到了4条校正曲线的拟合多项式。利用VB编程开发了三维流场测试试验数据处理程序。关键词：五孔探针；曲线拟合；Matlab；VB中图分类号：TP274文献标识码：B文章编号：1006-8155（2008）01-0061-03TheModificationCurvesFittingofFive-holeMeasuringNeedleandDataProcessingBasedonVBandMatlabAbstract:Throughtheresearchoncurvesfitting,amathematicalmodelofmodificationcurvesforfive-holemeasuringneedleisestablishedbasedontheminimalerrorsquareway.FittingpolynomialofthefourmodificationcurvesareobtainedbyMatlabsoftware.Aprogramforprocessingthetestdatameasuredin3-DflowfieldisdevelopedbyVB.Keywords:five-holemeasuringneedle;curvesfitting;Matlab;VB1五孔球形探针测试过程流体机械内部流动极其复杂，直接测量流速十分困难，而五孔球形探针即通常称为五孔探针，可以用来测量空间流动的流体参数（速度方向及大小与静压力）[1]，其结构见图1。测量时一般均采用半对向测量法[2]。首先绕探针杆轴线转动探针，使孔4、5的压力相等，根据探针尾部的转向刻度盘即可确定来流方向在孔4、2、5平面内的偏斜角。而决定三元空间流动的流速方向尚需要确定另外一个角度角。这个角度表示来流方向在1、2、3孔所在平面与2孔中心线的夹角。由理想流体绕流圆球理论可知，1、2、3三孔各感受的压力值与角的大小有关，因此可用1、2、3三控感受的压力组成一个角度校正系数。五孔探针的校正系数共有下列4个。角校正系数动压校正系数动压校正系数式中为流体的总压；为流体的静压；、、、分别为各孔所对应的压力。图1五孔探针结构图通过预先标定曲线，在实际使用时，可由值查角的值；再由，根据、和曲线查得相应的值，由这些数值，可用下面的公式求出流动速度及静压值式中为差压计所用介质密度；为被测流体密度。2校正曲线的数值拟合2.1曲线数学模型的建立由以上分析可知，利用五孔探针进行流场测试时，共有4条校正曲线，为了满足自动测试的需求，必须把校正曲线用计算机拟合，并建立其相应的数学模型，即得到各校正曲线的拟合多项式，从而方便进行试验数据的处理。利用最小二乘法实现曲线拟合[3]。关于最小二乘法的一般提法是：对于给定的一组数据（）（=0，1，2，…，m），要求在函数空间中找一个函数y=，使误差平方和这里（n<m）。用最小二乘法拟合曲线的问题就是在中求一函数使误差平方和最小。它转化成求多元函数的极小点（）问题，由求多元函数极值的必要条件，有（k=0,1,2,…,n）。由于线性无关，所以方程组存在唯一解。从而得到函数的最小二乘解为，所以校正曲线的拟合多项式为。2.2校正曲线数学模型的计算机实现校正曲线的拟合采用matlab语言中的多项式拟合函数polyfit[4]。该函数的结果将保证在数据点上拟合值与数据值差的平方和最小，即最小二乘曲线拟合。该函数的调用方法：polyfit（x,y,n）执行该函数将产生一个n阶多项式，并且使得。考虑到不同的拟合阶数会对拟合多项式产生较大影响，用matlab中的条件判断语句来选择最佳的拟合阶数n，而逻辑控制则用norm函数来完成。norm是求矩阵及向量范数的函数，而在此处只需将其值平方即可满足最小二乘法的要求。以曲线为列，如下是曲线拟合的代码：x=[-45,-40,-35,-30,-25,-20,-15,-10,-5,0,5,10,15,20,25,30,35,40,45];y=[-0.775,-0.8,-0.725,-0.675,-0.55,-0.5,-0.4,-0.325,-0.2,-0.0875,0,0.15,0.2875,0.4375,0.55,0.725,0.95,1.25,1.4875];forn=1:1:10f=polyfit(x,y,n)p=polyval(f,x)i=(norm(y-p))^2;ifi<1.0e-2break