bbirdsky笔记地图投影公式转换地图投影公式转换一、墨卡托投影坐标系（MercatorProjection）墨卡托投影（MercatorProjection），又称为“等角正轴圆柱投影”，是一种“等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。墨卡托投影以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。南北极在地图的正下、上方，而东西方向处于地图的正右、左。由于墨卡托投影在两极附近是趋于无限值，因此它并没完整展现了整个世界，地图上最高纬度是85.05度。为了简化计算，我们采用球形映射，而不是椭球体形状。虽然采用MercatorProjection只是为了方便展示地图，需要知道的是，这种映射会给Y轴方向带来0.33%的误差。由于赤道半径为r（6378137米），则赤道周长为c(2*PI*r)，x轴的取值范围为xs。当纬度φ接近两极，即90°时y值趋向于无穷。因此通常y轴的取值范围与x轴相同。因此在墨卡托投影展开的全局坐标系（米）下的坐标范围是：最小坐标值为minExtent，最大坐标为maxExtent。经纬度展开计算公式：r=6378137//地球半径（单位米）c=2*PI*r=20037508.3427892*2//地球周长xs=[-20037508.3427892,20037508.3427892]//x方向取值范围ys=[-20037508.3427892,20037508.3427892]//y方向取值范围minExtent=(-20037508.3427892,-20037508.3427892)//左下角坐标（最小坐标）maxExtent=(20037508.3427892,20037508.3427892)//右上角坐标（最大坐标）二、地理坐标系（Geographicalcoordinates）地理经度的取值范围是[-180,180]，纬度不可能到达90°，通过纬度取值范围ys反解计算可得到纬度值为85.05112877980659。因此纬度取值范围是lats。因此，地理坐标系（经纬度）对应的范围是，最小地理坐标minPoint，最大地理坐标maxPoint。1/8bbirdsky笔记地图投影公式转换lats=[-85.05112877980659，85.05112877980659]//纬度取值范围minPoint=(-180,-85.05112877980659)//左下角经纬度坐标maxPoint=(180,85.05112877980659)//右上角经纬度坐标墨卡托投影正反解公式墨卡托投影正解公式：(B,L)→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度0，原点经度L0墨卡托投影反解公式：(X,Y)→(B,L)，标准纬度B0，原点纬度0，原点经度L0公式中EXP为自然对数底，纬度B通过迭代计算很快就收敛了。弧度角度的转换公式弧度转角度：(180*rad)/PI角度转弧度：PI*((double)degree/180d)三、地面分辨率（GroundResolution）地面分辨率是以一个像素(pixel)代表的地面尺寸(米)。以微软BingMaps为例，当Level为1时，图片大小为512*512（4个256像素的Tile），那么赤道空间分辨率为：赤道周长/512。其他纬度的空间分辨率则为纬度圈长度/512，极端的北极则为0。Level为2时，赤道的空间分辨2/8bbirdsky笔记地图投影公式转换率为赤道周长/1024，其他纬度为纬度圈长度1024。很明显，地面分辨率（GroundResolution）取决于两个参数，缩放级别Level和纬度latitude，Level决定像素的多少，latitude决定地面距离的长短。地面分辨率的公式地面分辨率=(cos(latitude*PI/180)*6378137meters)*2*PI/(256*2levelpixels)简易公式：地面分辨率=2*PI*r/256*2level最低地图放大级别（1级），地图是512x512像素。每下一个放大级别，地图的高度和宽度分别乘于2：2级是1024x1024像素，3级是2048x2048像素，4级是4096x4096像素，等