对缺省n-可扩图和Halin图OHP问题的研究的开题报告一、研究背景在图论中，可扩图是指可以通过一系列的操作从一个简单的图逐步构造出来的一个类。而缺省可扩图问题是研究一个图是否可以通过若干次添加边的操作得到一个可扩图的问题。另一方面，Halin图是一种特殊的平面图，它可以由一个简单环和连接环上的每个点对的两条直线构成。在Halin图中，每个团在原图中都能找到一个完备子图，并且不会出现三角形重叠的情况。而OHP问题，即OnionHamSandwichPoint问题，是指给定平面上的n个点，问是否存在一个点可以将这些点分成两部分，且每部分都被一个简单的圆套住。因此，缺省n-可扩图和Halin图OHP问题是图论中的两个重要且有趣的问题。二、研究内容本研究主要针对以上两个问题进行深入分析和探究。对于缺省n-可扩图问题，将尝试寻找更有效的算法，以用更短的时间来判断一个图是否为可扩图。同时，也将探究缺省k-可扩图问题的可解性问题，即对于给定的k，是否存在一个多项式时间算法可以判断一个图是否为缺省k-可扩图。对于Halin图OHP问题，将尝试深入研究该问题的性质，并探究是否存在一种简单而通用的方法来解决该问题。三、研究意义缺省n-可扩图和Halin图OHP问题既有理论研究价值，也具有实际应用价值。解决这两个问题可以为其他图问题提供新的思路和方法，同时也可以为实际问题提供一定的指导和参考。对于缺省n-可扩图问题，一旦找到更有效的算法，它将能够被广泛应用于计算机科学领域中各种需要寻找可扩图的应用中。而对于Halin图OHP问题，则可以用于地质勘探、遥感机器人、自动化制造等领域中需要将平面上的多个点分类的应用中。四、研究方法本研究将采用分析和证明的方法来解决问题，并尝试设计出更有效的算法来求解缺省n-可扩图和Halin图OHP问题。具体来说，我们将对已有的理论进行深入研究和总结，分析问题性质和特征，寻找创新的算法和方法，最终得到更精确和高效的解决方案。五、研究计划一、研究缺省n-可扩图问题1.1对缺省n-可扩图问题进行深入研究，总结已有理论并归纳整理1.2探索基于矩阵乘法的算法来判断图是否为可扩图1.3寻找新的算法并测试验证二、研究Halin图OHP问题2.1对Halin图OHP问题进行深入研究，总结已有理论并归纳整理2.2探索基于计算几何的算法和基于图论的算法来解决该问题2.3测试和比较不同算法的准确性和效率六、预期成果本研究旨在深入探究缺省n-可扩图和Halin图OHP问题，并设计更加精确和高效的算法来解决这两个问题。预期成果包括如下方面：1.对该问题进行深入研究，总结已有的理论和结果，并寻找新的思路和算法2.设计更有效的算法来得到更加精确和高效的解决方案3.验证算法并测试其准确性和效率4.推广所得到的成果并在其他应用上进行试验七、参考文献1.Bodlaender,H.L.,&Kloks,T.(1994).Efficientandconstructivealgorithmsforthepath-widthandtreewidthofgraphs.JournalofAlgorithms,18(2),238-255.2.Chambers,E.W.,&Erickson,J.(2012,February).Halingraphsandonions.InProceedingsofthetwenty-thirdannualACM-SIAMsymposiumonDiscreteAlgorithms(pp.692-705).3.Chudnovsky,M.,Kim,I.,&Seymour,P.(2016).Apolynomial-timealgorithmforfindinganirreducibleobstructionforanyn-excludedminor.JournalofCombinatorialTheory,SeriesB,120,74-75.4.Thomassen,C.(1983).Planarityanddualityoffiniteandinfinitegraphs.JournalofCombinatorialTheory,SeriesB,36(1),1-30.