第四章非线性光学非线性光学是现代光学的另一个重要分支，它是研究强光的光学规律的一门学科，与新材料、新技术有密切的联系。强光下的极化大家知道，电场能引起电介质的极化，极化后的电介质分子都具有一定的电偶极矩，它们沿电场有倾向性的排列，介质中单位体积的总分子电矩不为零。定义图4-1介质的极化称为极化强度。实验表明，在弱场情况下(4.1)在强场情况下，P不仅与E的1次项有关，而且与E的2次，3次…等高次项有关。一般地(4.2)或者写成分量形式(4.3)（4.3）式在特殊情况下有较简单的形式(4.4)设，代入（4.4）式，则有(4.5)其中称为直流项；称为基波项；称为二次谐波项；称为三次谐波项；…（4.5）式中，除P1中的外，其余都是由P与E的非线性关系引起的非线性项。光在介质中的速度u是与介电常数ε有关的，而ε与P有关。因此，介质的折射率n也将与P或者与光强有关，展开到二阶项有这样一来，在强光下光的反射、折射、会聚、发散、吸收等都与光强度有关，称这种强光的光学效应为非线性光学现象。极化强度与光场强的非线性关系是产生诸多非线性光学现象的物理原因。谐波效应与位相匹配一、谐波效应大多数晶体（指无反演对称的晶体）的非线性极化率(2)决定于电场传播方向、偏振状态和晶体光轴取向。为简便计，从（4.4）式中单独抽出一项来考虑(4.6)图4-2倍频光1961年，Franken（佛兰肯）用的红宝激光入射石英晶体，经透镜会聚后，发现在红色聚焦点周围有蓝紫色光泽出现，其波长。这一现象说明一部分红光经过石英晶体后，频率增加了一倍。强光下产生倍频光的物质，除石英晶体外，还有磷酸二氢氨，铌酸锂，铌酸钡钠。金属蒸汽和某些液体也具有此种性能，3次谐波效应就是在使用钇铝石榴石（YAG）激光入射铷蒸汽或氙气后观察到的。聚焦点周围的蓝紫色光的波长。此后发现了4次、5次…直至15次谐波效应。谐波效应产生的多倍频光，可以解释为由极化后的介质发出。为此，还必须介绍位相匹配的概念。二、位相匹配hh2h吸收双光子发射倍频光子图4-3位相匹配是产生非线性效应的关键条件。我们以倍频效应为例。设入射的基频光动量为，而由介质极化场发出的辐射倍频光动量为。介质首先吸收两个光子，然后发射一个倍频光子（见图4-3）。根据动量守恒定律，有(4.7)k0是单位矢量，于是有(4.8)式（4.8）表明基频光的相速等于谐频光的相速。设晶体平行块的厚度为l，当垂直入射的基频波为时，产生极化ωω2ω0dx1图4-4基频与倍频光晶体内dx段的极化场发出的辐射倍频光传播到出射面时，为(4.9)其中，位相是dx段内极化场本身就具有的，而是倍频光从x处传播到l处的位相变化。可见，处在晶体不同位置的极化场源所发出的倍频光具有不同的初位相，它们完全由基频光决定。而倍频光则统一由决定其传播速率，最后到达出射面的总倍频光为(4.10)其中，。对（4.10）式进行积分，得于是（4.11）当，即满足位相匹配条件时若，则各段辐射的倍频光将产生相互干涉，也就观察不到倍频光了。非线性效应一、光参量放大光参量放大是一种和频与差频的非线性效应。将两种不同频率的光入射到晶体中，则有(4.12)其中，为弱信号光的频率，为强高频光的频率。由于有非线性效应，故这里，和频为，差频为，利用受激发射将它们放大，然后再与混频，可得到放大了的信号光。此外，由于参量放大可以达到升频转换，故这一技术能用于探测红外及远红外辐射，即将不易探测的红外及远红外光升频，使之变成可见光或近红外光，再进行测量。弱光强光图7-5自聚焦二、自聚焦与自散焦一束平行光经过透镜会产生会聚或者发散，但是若通过均匀透明的平而板玻璃却仍然是平行光。一束强光却不然，当它通过均匀的平而析时，也会会聚成直径为几个微米的细线或一串串细小的焦点，这一现象称为光的自聚焦。此外，实验还表明，强光通过GeS（硫化镉）会出现自散焦，即原来入射的平行光束在GeS中会自动发散开来。自聚焦与自散焦都是一种非线性效应。前面，引入了折射率n与光强E2的关系式图7-6光强呈高斯分布IOn=n0+n2E2/2(n2>0)图7-7光折射引起自聚焦当光强E2增大时，n亦增大；反之，则n减小。通常，激光束的光强呈高斯分布（见图7-6），中心轴线处光强大，四周渐弱。于是有，这样，自然会使光线由四周向中心轴线会聚