第七章万有引力一．万有引力及万有引力定律1．内容任何两个质点都是相互吸引的，引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．2．公式221rmmGF，式中G为引力常量，G＝6.67×10-11N·m2/kg2，引力常量是在牛顿发现万有引力定律一百多年后由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的．3．适用条件定律适用于计算两个可以视作质点的物体之间的万有引力，例如两个相距很远的天体等．二．万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础．高中物理学习要求掌握万有引力定律在天文学上的下列应用：1．测定天体的质量（1）从万有引力是天体作匀速圆周运动的向心力的基本观点出发，由牛顿第二定律rmrvmTmrrMmG22222得GrGrvGTrM3222324；如果知道中心天体的近地卫星的周期，还可估算出该天体的平均密度，由rTmrMmG22)2(，则其平均密度ρ=23334GTrM（其中r为近地卫星的轨道半径，可近似看作该天体的自身半径）．(2)从星体表面的重力加速度出发，g=2RMG，得出：M=GgR2（星体半径R、表面重力加速度g）2．发现未知天体万有引力定律不仅能够解释已知的天体现象，而且可以根据力与运动的关系，通过对天体轨道的精密计算与科学观察而发现新的天体，如天王星与海王星．3．人造卫星与宇宙速度⑴人造卫星研究地球卫星运动是基于这样一种基本模型：将卫星视作质点，以地心为圆心，运动轨迹为圆，所需向心力由地球的万有引力承担．若地球质量为M，半径为R，卫星所在轨道半径为r，向心加速度为a，绕行速度为v，周期为T，角速度为ω，则由rmrTmrvmmarMmG2222)2(，可得不同圆轨道上卫星的线速度、加速度、角速度及周期随轨道半径变化的规律如《人造地球卫星运动规律一览表》所列，由表可知轨道半径越大，卫星的加速度越小、线速度越小、角速度越小、芷谠酱螅?人造地球卫星运动规律一览表轨道半径r与轨道半径关系加速度2rGMa21ra速度rGMvrv1周期GMrT323rT速度3rGM31r⑵宇宙速度使地球上的物体所受的万有引力全部作为向心力时，这个物体就可以地心为圆心（或一个焦点）沿圆周（或椭圆）运动，成为一颗人造地球卫星，由rvmrMmG22，可得近地人造卫星必须具有的速度——第一宇宙速度为km/s9.71gRRGMv，它是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大运行速度；第二宇宙速度为11.2km/s，这是使地球上的物体成为太阳的人造行星或飞到其它行星上去所需的最小发射速度；要使物体挣脱太阳引力而飞离太阳系的最小速度即第三宇宙速度是16.7km/s．⑶地球同步卫星与近地卫星地球同步卫星是指运动周期与地球自转周期一致、定点在地球赤道上方、与地面观察点相对静止的人造地球卫星，它的轨道与地球赤道共面，由rmrMmG22(同步卫星)和2RMmGmg(近地卫星)，可得同步卫星的轨道半径为32224gRTr．取g＝9.8m/s2，R＝6400km，T＝1天＝86400s，则r≈42440km，约是地球半径的6.6倍．注意：地球同步卫星轨道是唯一的．近地卫星指在地球表面绕地球运动的卫星，它的加速度等于地球表面的重力加速度g＝2RGM＝9.8m/s2，线速度即为第一宇宙速度v=km/s9.71gRv，它的周期是所有地球卫星可能周期中最小的，约为84.5min．问题１已知万有引力常量G以及地