初三数学（满分150分，考试时间100分钟）2018.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知，那么的值为（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列函数中，属于二次函数的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．已知飞机离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为，那么这时飞机与目标A的距离为（）（A）；（B）；（C）；（D）．4.已知,非零向量,,，在下列条件中，不能判定∥的是（）CAGHBFED(第5题图)（A）∥,∥；（B）=2,=3；（C）=-5；（D）.5.在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（）（A）3；（B）2.5；（C）；（D）2．6.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD∶BD=2∶1，点F在AC上，AF∶FC=1∶2，联ADECBFG（第6题图）结BF，交DE于点G.那么DG∶GE等于（）（A）1∶2；（B）1∶3；（C）2∶3；（D）2∶5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段a=4，b=1，如果线段是线段a、b的比例中项，那么c＝________．8．在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是厘米．那么甲乙两地的实际距离是_________千米．9.如果抛物线的开口向下，那么a的取值范围是.10.如果一个斜坡的坡度=，那么该斜坡的坡角为度．11．已知线段AB=10，是的黄金分割点，且，那么_________．12．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是△ABC的重心，那么AG=.13．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF＝_______．14．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（5,12），那么与轴正半轴所夹角的余弦值为_________．15.已知抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，那么f（2）f（4）.（填“”或“”）16．把抛物线向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，3），那么平移后的抛物线的表达式是______________．17.我们定义：关于x的函数与(其中)叫做互为交换函数．如与是互为交换函数．如果函数与它的交换函数图像的顶点关于x轴对称，那么b=.ACB(第18题图)A′18.如图,△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC翻折,使得点A落在边BC的中点A′处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD：AE的值为.abcABCDEFmn（第13题图）yBxOAM（第19题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点.二次函数的图像经过点A（3，0）、点B（0,3）,顶点为M．（1）求该二次函数的解析式；（2）求∠OBM的正切值.20．（本题满分10分，每小题各5分）(第20题图)CEFBAD如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF//AB，.（1）设，.试用、表示（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积.21.（本题满分10分，每小题各5分）CBADEF(第21题图)如图，已知△ABC中，，BC=4.线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在直线于点D、E、F.(1)求线段BF的长；(2)求AE:EC的值.22.（本题满分10分）(第22题图)PBAH北东某条道路上通行车辆限速60千米/时.道路的AB段为监测区,监测点P到AB的距离PH为50米（如图）.已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°，车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速?（参考数据，）23.（本题满分12分，每小题各6分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，.(1)求证：AD∥BC;（第23题图）